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Teilaufgabe c

Begründen Sie, dass das Viereck \(ABA'B'\) ein Quadrat mit der Seitenlänge \(3\sqrt{2}\) ist.

(4 BE)

Teilaufgabe d

Der Körper \(ABA'B'CC'\) ist ein sogenanntes Oktaeder. Er besteht aus zwei Pyramiden mit dem Quadrat \(ABA'B'\) als gemeinsamer Grundfläche und den Pyramidenspitzen \(C\) bzw. \(C'\).

Abbildung zu Teilaufgabe d - Geometrie 1 - Prüfungsteil B - Mathematik Abitur Bayern 2016

Weisen Sie nach, dass das Oktaeder das Volumen 36 besitzt.

(2 BE)

Teilaufgabe 1a

Die Abbildung zeigt modellhaft einen Austellungspavillon, der die Form einer geraden vierseitigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat und auf einer horizontalen Fläche steht. Das Dreieck \(BCS\) beschreibt im Modell die südliche Außenwand des Pavillons. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 1 m, d.h. die Grundfläche des Pavillons hat eine Seitenlänge von 12 m.

Abbildung: Gerade vierseitige Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche ABCD

Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(B\) an und bestimmen Sie das Volumen des Pavillons.

(3 BE)

Teilaufgabe a

Ein auf einer horizontalen Fläche stehendes Kunstwerk besitzt einen Grundkörper aus massivem Beton, der die Form eines Spats hat. Alle Seitenflächen eines Spats sind Parallelogramme.

In einem Modell lässt sich der Grundkörper durch einen Spat \(ABCDPQRS\) mit \(A\,(28|0|0)\), \(B\,(28|10|0)\), \(D\,(20|0|6)\) und \(P\,(0|0|0)\) beschreiben (vgl. Abbildung). Die rechteckige Grundfläche \(ABQP\) liegt in der \(x_1x_2\)-Ebene. Im Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 0,1 m, d.h. der Grundkörper ist 0,6 m hoch.

Spat ABCDPQRS

Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(C\) an und zeigen Sie, dass die Seitenfläche \(ABCD\) ein Quadrat ist.

(5 BE)