Quadratische Ungleichung

Lösung - Aufgabe 3

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f \colon x \mapsto -\dfrac{1}{8}x^{3} + \dfrac{3}{2}x^{2} - \dfrac{9}{2}x\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet.

Untersuchen Sie das Monotonieverhalten der Funktion \(f\) und geben Sie die Lage und die Art der lokalen Extrempunkte von \(G_{f}\) an.

Teilaufgabe 3c

Für welche Füllhöhen \(x\) liegt der Schwerpunkt \(S\) höchstens 5 cm hoch? Beantworten Sie diese Frage zunächst näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 und anschließend durch Rechnung.

(6 BE)