Nach der Einnahme eines Medikaments wird die Konzentration \(K\) des Medikaments im Blut eines Patienten gemessen.
Die Funktion \(K \colon t \mapsto \dfrac{100t}{t^{2} + 25}\) mit \(t \geq 0\) beschreibt näherungsweise den Verlauf \(K(t)\) der Konzentration des Medikaments in Milligramm pro Liter in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) in Stunden (vgl. Abbildung).
a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt nach der Einnahme des Medikaments, zu dem die Konzentration \(K\) des Medikaments im Blut des Patienten noch 10 % der maximalen Konzentration beträgt auf Minuten genau.
(Teilergebnis: \(K'(t) = -\dfrac{100(t^{2} - 25)}{(t^{2} + 25)^{2}}\))
b) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Konzentration \(K\) im Zeitintervall \([10;20]\) und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang.