Schnittmenge

Teilaufgabe 1a

Die beiden Diagramme zeigen für die Bevölkerungsgruppe der über 14-jährigen in Deutschland Daten zur Altersstruktur und zum Besitz von Mobiltelefonen.

Diagramme zu Teilaufgabe 1 Stochastik 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2015

Aus den über 14-jährigen in Deutschland wird eine Person zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(M\): „Die Person besitzt ein Mobiltelefon."

\(S\): „Die Person ist 65 Jahre oder älter."

\(E\): „Mindestens eines der Ereignisse \(M\) und \(S\) tritt ein."

Geben Sie an, welche zwei der folgenden Mengen I bis VI jeweils das Ereignis \(E\) beschreiben.

\[\textsf{I}\enspace \, \quad M \cap S\]
\[\textsf{II} \;\, \quad M \cup S\]
\[\textsf{III} \quad \overline{M \cup S}\]
\[\textsf{IV} \quad (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S) \cup (\overline{M} \cap \overline{S})\]
\[\textsf{V} \; \quad (M \cap S) \cup (M \cap \overline{S}) \cup (\overline{M} \cap S)\]
\[\textsf{VI} \quad \overline{M \cap S}\]

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Das Baumdiagramm gehört zu einem Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(C\) und \(D\).

Baumdiagramm zu Teilaufgabe 2

Berechnen Sie \(P(\overline{D})\).

(1 BE)

Teilaufgabe 1a

In einer Großstadt steht die Wahl des Oberbürgermeisters bevor. 12 % der Wahlberechtigten sind Jungwähler, d.h. Personen im Alter von 18 bis 24 Jahren. Vor Beginn des Wahlkampfs wird eine repräsentative Umfrage unter den Wahlberechtigten durchgeführt. Der Umfrage zufolge haben sich 44 % der befragten Wahlberechtigten bereits für einen Kandidaten entschieden. Jeder Siebte derjenigen Befragten, die sich noch nicht für einen Kandidaten entschieden haben, ist Jungwähler.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(J\): „Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person ist Jungwähler."

\(K\): „Eine aus den Befragten zufällig ausgewählte Person hat sich bereits für einen Kandidaten entschieden."

Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachzusammenhang eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel.

(4 BE)

Teilaufgabe 2a

Bei 0,074 % der neugeborenen Kinder liegt eine bestimmte Stoffwechselstörung vor. Wird diese Störung frühzeitig erkannt, lässt sich durch eine geeignete Behandlung eine spätere Erkrankung vermeiden. Zur Früherkennung kann zunächst ein einfacher Test durchgeführt werden. Zeigt das Ergebnis des Tests die Stoffwechselstörung an, so bezeichnet man es als positiv.

Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung vor, so ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,5 % positiv. Liegt bei einem neugeborenen Kind die Stoffwechselstörung nicht vor, so beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Testergebnis irrtümlich positiv ist, 0,78 %.

Bei einem zufällig ausgewählten neugeborenen Kind wird der Test durchgeführt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(S\): „Die Stoffwechselstörung liegt vor."

\(T\): „Das Testergebnis ist positiv."

Beschreiben Sie das Ereignis \(\overline{S \cup T}\) im Sachzusammenhang.

(2 BE)

Teilaufgabe 1

Für eine Quizshow sucht ein Fernsehsender Abiturientinnen und Abiturienten als Kandidaten. Jeder Bewerber gibt in einem online auszufüllenden Formular die Duchschnittsnote seines Abiturzeugnisses an.

Insgesamt bewerben sich dreimal so viele weibliche wie männliche Personen, wobei 80 % der weiblichen und 75 % der männlichen Bewerber eine Durchschnittsnote von 1,5 oder besser angeben. Bestimmen Sie den Anteil der Personen unter allen Bewerbern, die eine schlechtere Durchschnittsnote als 1,5 angeben.

(4 BE)

Teilaufgabe 3a

Bei einer Routineinspektion wird die Passagierkabine eines zufällig ausgewählten Flugzeugs des Typs X überprüft. Ein Mangel der Beleuchtung sowie ein Mangel der Klimaanlage liegen bei Flugzeugen dieses Typs jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vor; diese Wahrscheinlichkeiten können der folgenden Vierfeldertafel entnommen werden.

Vierfeldertafel zu Teilaufgabe 3a - Stichhastik II - G8 Mathematik Abitur Bayern 2011

\(B\): Beleuchtung einwandfrei

\(\overline{B}\): Beleuchtung mangelhaft

\(K\): Klimaanlage einwandfrei

\(\overline{K}\): Klimaanlage mangelhaft

Bestimmen Sie den Wert von \(x\) und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis in Worten.

(3 BE)

Teilaufgabe 3c

Bei Flugzeugen eines anderen Typs Y liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % vor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt 5 %. Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % die Beleuchtung nicht einwandfrei. Stellen Sie zu der für Flugzeuge des Typs Y beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf.

(5 BE)

Teilaufgabe 1c

Begründen Sie, dass kein Ergebnis der Umfrage denkbar ist, bei dem \(p_1 > p_2\) ist.

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Aus allen Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt.

Ermitteln Sie

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_1\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt und sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_2\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt, wenn bekannt ist, dass sie sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

(4 BE)