Würfel

Teilaufgabe a

Die Abbildung zeigt den Würfel \(ABCDEFG\) mit \(A(0|0|0)\) und \(G(5|5|5)\) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene \(T\) schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten \(I(5|0|1)\), \(J(2|5|0)\), \(K(0|5|2)\) und \(L(1|0|5)\).

Abbildung Geometrie 2 Mathematik Abitur Bayern 2019 B

Zeichnen Sie das Viereck \(IJKL\) in die Abbildung ein und zeigen Sie, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

(4 BE)

Teilaufgabe 1a

Betrachtet wird der abgebildete Würfel \(ABCDEFGH\).

Die Eckpunkte \(D\), \(E\), \(F\) und \(H\) dieses Würfels besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem die folgenden Koordinaten: \(D(0|0|-2)\), \(E(2|0|0)\), F(2|2|0) und \(H(0|0|0)\).

Abbildung zu Teilaufgabe 1 - Geometrie 1 - Prüfungsteil A - Mathematik Abitur Bayern 2016

Zeichnen Sie in die Abbildung die Koordinatenachsen ein und bezeichnen Sie diese. Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(A\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 2a

Die Abbildung zeigt die Pyramide \(ABCDS\) mit quadratischer Grundfläche \(ABCD\). Der Pyramide ist eine Stufenpyramide einbeschrieben, die aus Würfeln mit der Kantenlänge 1 besteht.

Abbildung zu Teilaufgabe 2 Geometrie 2 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2015

Geben Sie das Volumen der Stufenpyramide und die Höhe der Pyramide \(ABCDS\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe e

Jede Ebene, die parallel zu \(M\) verläuft, wird durch eine Gleichung der Form \(x_1 - x_2 + x_3 = p\) mit \(p \in \mathbb R\) beschrieben. Nennen Sie die Arten der Figuren, in denen eine solche Ebene den Würfel schneiden kann, und geben Sie die Menge aller Werte von \(p\) an, für die die Schnittfigur ein Sechseck ist.

(4 BE) 

Teilaufgabe d

Zeichnen Sie die sechs Punkte, in denen \(M\) die Kanten des Würfels schneidet, sowie die sechseckige Schnittfigur in die Abbildung ein.

(3 BE) 

Teilaufgabe a

Die Abbildung zeigt einen Würfel der Kantenlänge 6. Die Koordinaten der Eckpunkte \(A\,(0|0|0)\), \(D\,(0|6|0)\) und \(G\,(6|6|6)\) sind gegeben.

Abbildung zur Aufgabengruppe Geometrie 2, Würfel der Kantenlänge 6

Die Punkte \(B\), \(E\) und \(G\) liegen in einer Ebene \(L\). Bestimmen Sie eine Gleichung von \(L\) in Normalenform. Zeichnen Sie die Figur, in der die Ebene \(L\) den Würfel schneidet, in die Abbildung ein.

(mögliches Ergebnis: \(L\,\colon\; x_1 - x_2 + x_3 = 6\))

(5 BE)