Geben Sie den Zeitpunkt an, zu dem der Stau am längsten ist. Begründen Sie Ihre Angabe.

(2 BE) 

Lösung zu Teilaufgabe 1d

 

Der Stau ist um 07:36 Uhr am längsten.

 

Begründung (Skizze optional)

Abbildung 1: Im Bereich 0 < x < 1,6 verläuft der Graph von f oberhalb der x-Achse (f > 0), was eine Zunahme der Staulänge bedeutet. Abb. 1

Abbildung 1 zeigt, dass der Graph von \(\textcolor{#0087c1}{f}\) im Bereich \(\textcolor{#0087c1}{0 < x < 1{,}6}\) oberhalb der \(\textcolor{#0087c1}{x}\)-Achse verläuft \((\textcolor{#0087c1}{f > 0})\).

Die momentane Änderungsrate der Staulänge ist in diesem Bereich also positiv, was bedeutet, dass die Staulänge bis \(\textcolor{#0087c1}{x = 1{,}6}\) fortwährend zunimmt. Die Staulänge ist somit um 07:36 Uhr am längsten (vgl. Teilaufgabe 1a).