Lösung - Aufgabe 6

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/1-005 Language: *
von 4 % Bildstörungen auf. Wenn das Bild gestört ist, kommt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % auch zu Tonstörungen. Bei 13,6 % der Übertragungen kommt es zu Bild- oder Tonstörungen. Betrachte werden folgende Ereignisse: \(B\): „Es tritt eine...

Lösung - Aufgabe 6

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/2-005 Language: *
Die Graphen der Funktionen \(f \colon x \mapsto 0{,}5x^2 - 3x + 4\) und \(g \colon x \mapsto x^3 - x+1\) besitzen genau einen gemeinsamen Punkt. Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate dieses Punktes mit dem Newton-Verfahren auf zwei Dezimalen genau. Wählen...

Lösung - Aufgabe 5

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/2-005 Language: *
Abbildung zeigt modellhaft den Verlauf einer Wasserrutsche, der näherungsweise durch die Funktion \(f \colon x \mapsto 0{,}01x^3 -0{,}3x^2 + 2{,}25x\) mit \(D_f = [0:14]\) beschrieben wird. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 0,5 m in der...

Lösung - Aufgabe 5

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/1-005 Language: *
f(x)\) Die Grenzwertbetrachtung \(\lim \limits_{x\,\to\,2} f(x) = \lim \limits_{x\,\to\,2} \dfrac{\textcolor{#0087c1}{\overbrace{4x^2-6x-4}^{\to\,0}}}{\textcolor{#e9b509}{\underbrace{x-2}_{\to\,0}}}\) führt auf den unbestimmten Ausdruck...

Lösung - Aufgabe 4

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/1-005 Language: *
den Definitionslücken. b) Untersuchen Sie \(G_f\) auf schräge oder waagrechte Asymptoten. c) Berechnen Sie \(f(-4)\) und \(f(1)\) und zeichnen Sie \(G_f\) im Bereich \(-7 < x...

Lösung - Aufgabe 4

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/2-005 Language: *
und der Normale bestimmen. Flächeninhalt des Dreiecks \(PQR\) berechnen. Gleichung der Tangente Ansatz: \(y = \textcolor{#cc071e}{m}x + t\) {slider Allgemeine Geradengleichung} Allgemeine Geradengleichung \[y = mx + t\] Wobei \(m\) die Steigung und...

Lösung - Aufgabe 3

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/1-005 Language: *
\(g\) sind ganzzahlig. Geben Sie an, welcher der folgenden Funktionsterme die Funktion \(g\) beschreibt. \[\text{A}\quad\frac{1}{x - 2} -x +4\] \[\text{B}\quad-\frac{1}{x-2} -x +4\] \[\text{C}\quad\frac{1}{2-x} +x - 4\]...

Lösung - Aufgabe 3

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der Abbildung, dass \(k\) an der Stelle \(x = 6\) nicht differenzierbar ist \[\underbrace{\lim \limits_{\textcolor{#cc071e}{\underset{x \,...

Lösung - Aufgabe 2

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den Punkt \((x_{0}|f(x_{0}))\) und einen weiteren Punkt des Graphen der Funktion \(f\). {/sliders} \[m_S = \textcolor{#cc071e}{\frac{1{,}5}{4}} = \frac{3}{8}\] Beurteilung, ob die mittlere Änderungsrate von \(p\) kleiner als null sein kann Da der Graph...

Lösung - Aufgabe 2

Type: Article Author: Christian Rieger Category: G9 Klausur Q11/1-005 Language: *
Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(f\). Erläutern Sie anhand des Graphen, ob die Funktion \(f\) an den Stellen \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\) jeweils stetig ist. b) Gegeben ist die Funktion \[g \colon x \mapsto \begin{cases} \begin{align*} &ax +...

Lösung - Aufgabe 1

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= \lim \limits_{x\,\to\,-\infty} -\frac{3}{\textcolor{#e9b509}{\underbrace{x - 2}_{\to\,-\infty}}} = 0^{\textcolor{#0087c1}{\boldsymbol{+}}}\] \[\lim \limits_{x\,\to\,+\infty}f(x) = \lim \limits_{x\,\to\,+\infty}...

Lösung - Aufgabe 1

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im Nenner gekürzt. Wenn das einmal nicht funktioniert, liegt ein Rechenfehler vor. \(f(x) = 0{,}5x^2 + 3x\); \(\textcolor{#cc071e}{x_0 = -2}\) 1. Möglichkeit: \(\boldsymbol{h}\)-Methode Der Tipp in der Aufgabenstellung verweist auf die \(h\)-Methode,...

Aufgaben

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Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x) = -\dfrac{3}{x - 2}\). a) Bestimmen Sie \(\lim \limits_{x\,\to\,-\infty}f(x)\) und \(\lim \limits_{x\,\to\,+\infty}f(x)\). Beschreiben Sie Ihre Ergebnisse in Worten und interpretieren Sie diese...

Aufgaben

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Aufgabe 1 Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion \(f\)mit \(f(x) = 0{,}5x^2 + 3x\) an der Stelle \(x = -2\) mithilfe des Differentialquotienten. Tipp: Verwenden Sie die h-Methode. Aufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion \(p\). a)...

Videos

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Zunächst ist geplant, das Abiturskript um Videos zu ergänzen. Die Videos enthalten Werbung und sind bei Verwendung eines Werbeblockers nicht sichtbar.

404 Fehlerseite

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Datenschutzerklärung 1) Einleitung und Kontaktdaten des Verantwortlichen 1.1 Wir freuen uns, dass Sie unsere Website besuchen und bedanken uns für Ihr Interesse. Im Folgenden informieren wir Sie über den Umgang mit Ihren personenbezogenen Daten bei der...

Teilaufgabe g

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 2 Language: *
des Mittelpunkts dieser Kugel. (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe g Da der gesamte Körper sowohl symmetrisch bezüglich der \(x_{1}x_{3}\)-Ebene als auch bezüglich der \(x_{2}x_{3}\)-Ebene ist (vgl. Angabe), kann der Mittelpunkt \(M\) einer Kugel, auf der alle...

Teilaufgabe f

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drei Pyramiden \(ABFS\), \(HDES\) bzw. \(EFGHS\) ist (vgl. Abbildung 2). Die Pyramide \(ABFS\) hat das Volumen \(\sf{33\frac{1}{3}}\) und die Pyramide \(HDES\) hat das Volumen \(\sf{13\frac{1}{3}}\). Bestimmen Sie das Volumen des gesamten Körpers. (4...

Teilaufgabe e

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 2 Language: *
\(N(1{,}6|0|3{,}2)\) ist der Mittelpunkt der Strecke \([KF]\). Begründen Sie, dass die Gerade \(EN\) den Innenwinkel des Dreiecks \(DFE\) bei \(E\) halbiert, und weisen Sie rechnerisch nach, dass \(S\) auf der Geraden \(EN\) liegt. (4 BE) Lösung zu...

Teilaufgabe d

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\(K\), für den \(\overline{KE} = \overline{EF}\) gilt. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(K\). (4 BE) Lösung zu Teilaufgabe d 1. Möglichkeit: Einheitsvektor \(\overrightarrow{ED}^{\circ}\) Planskizze (optional): Der Einheitsvektor...

Teilaufgabe c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 2 Language: *
\(ABF\) und die Grundfläche \(ABCD\) einschließen, entspricht dem Schnittwinkel \(\alpha\) der Ebene \(W\) und der \(x_{1}x_{2}\)-Ebene. Dieser ist gleich der Größe des spitzen Winkels, den die Normalenvektoren der Ebenen einschließen (Skizze nicht...

Teilaufgabe b

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BE) Lösung zu Teilaufgabe b Gleichung von \(W\) in Koordinatenform Beispielsweise liefert das Vektorprodukt \(\textcolor{#cc071e}{\overrightarrow{FA}} \times \textcolor{#cc071e}{\overrightarrow{FB}}\) der beiden linear unabhängigen Verbindungsvektoren...

Teilaufgabe a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 2 Language: *
Abb. 1 Der in Abbildung 1 dargestellte Körper wird begrenzt von der quadratischen Grundfläche \(ABCD\) mit \(A(5|5|0)\), \(B(-5|5|0)\), \(C(-5|-5|0)\) und \(D(5|-5|0)\), acht dreieckigen Seitenflächen und einem weiteren Quadrat \(EFGH\) mit...

Teilaufgabe h

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
h Planskizze (optional): Wenn der Brunnen vollständig gefüllt ist, reicht das Wasser bis zur Ebene \(\textcolor{#0087c1}{E}\), welche im Abstand 4 parallel zur \(x_{1}x_{2}\)-Ebene liegt (vgl. Teilaufgabe a). Da der Mittelpunkt...

Teilaufgabe g

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
der höchste Punkt des Brunnens. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe g Planskizze (optional): Der quadratische Term \(\textcolor{#0087c1}{6{,}2 - 5 \cdot (t - 0{,}2)^{2}}\) der \(x_{3}\)-Koordinate der Punkte \(\textcolor{#0087c1}{L_{t}}\) beschreibt für...

Teilaufgabe f

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
der Marmorkugel treten an vier Stellen Wasserfontänen aus. Eine dieser Austrittsstellen wird im Modell durch den Punkt \(L_{0}(1|1|6)\) beschrieben. Die zugehörige Fontäne wird modellhaft durch Punkte \(L_{t}\left(t + 1|t + 1|6{,}2 - 5 \cdot (t -...

Teilaufgabe e

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
e Planskizze (optional): Der höchste Punkt des Brunnens liegt vertikal über dem Mittelpunkt \(M(0|0|\textcolor{#cc071e}{4})\) der Marmorkugel. Aus Teilaufgabe d ist der Radius \(\textcolor{#cc071e}{r = \sqrt{6}}\) bekannt. Eine Längeneinheit entspricht...

Teilaufgabe d

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
der Pyramide \(ABCDS\) beschrieben, die Marmorkugel durch eine Kugel mit Mittelpunkt \(M(0|0|4)\) und Radius \(r\). Die \(x_{1}x_{2}\)-Ebene des Koordinatensystems stellt im Modell den horizontal verlaufenden Erdboden dar; eine Längeneinheit entspricht...

Teilaufgabe c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
Berechnen Sie das Volumen \(V\) der Pyramide \(ABCDS\). (zur Kontrolle: \(V = 72\)) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe c 1. Möglichkeit: \(V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h\) (vgl. Merkhilfe) Die Höhe einer Pyramide ist definiert als der Abstand der...

Teilaufgabe b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
Bestimmen Sie die Gleichung der Ebene \(F\) in Koordinatenform. (zur Kontrolle: \(F \colon x_{1} + x_{2} - 2x_{3} + 2 = 0\)) (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe b Beispielsweise liefert das Vektorprodukt \(\textcolor{#cc071e}{\overrightarrow{SA}} \times...

Teilaufgabe a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Geometrie 1 Language: *
in der Ebene \(E\) und bilden die Eckpunkte der quadratischen Grundfläche einer Pyramide \(ABCDS\) mit der Spitze \(S(0|0|1)\). \(A\), \(B\) und \(S\) liegen in der Ebene \(F\). Zeigen Sie rechnerisch, dass das Dreieck \(ABS\) gleichschenklig ist. Geben...

Teilaufgabe 4b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
= \sqrt{Var(Y_{n})}\) (vgl. Merkhilfe) folgt: \[\begin{align*}\textcolor{#e9b509}{\frac{\sigma}{E(Y_{n})}} &= \textcolor{#0087c1}{0{,}05}&&|\;\sigma = \sqrt{Var(Y_{n})} \\[0.8em] \frac{\sqrt{Var(Y_{n})}}{E(Y_{n})} &= 0{,}05&&| \;E(Y_{n})=n;...

Teilaufgabe 4a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
sichtbar werden. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\). Die Zufallsgröße \(X\) hat den Erwartungswert 1. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten \(p_{0}\) und \(p_{1}\) und berechnen Sie die Varianz von \(X\). (3 BE) Lösung zu...

Teilaufgabe 3c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms \(1 - P_{\overline{V}}(R)\) im Sachzusammenhang. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 3c \(V\): „Eine zufällig ausgewählte Tüte ist als vegan gekennzeichnet." \(R\): „Eine zufällig ausgewählte Tüte ist als...

Teilaufgabe 3b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
\cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\) (vgl. Merkhilfe) {/sliders} \[\begin{align*}\textcolor{#e9b509}{P_{\overline{V}}(R)} &= 1 - \textcolor{#0087c1}{P_{\overline{V}}(\overline{R})} \\[0.8em] &= 1 -...

Teilaufgabe 3a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
weder als vegan noch als zuckerreduziert gekennzeichnet." \[\Rightarrow \enspace P(\overline{V} \cap \overline{R}) = 0{,}63\] 1. Möglichkeit: Baumdiagramm Nach der 1. bzw. 2. Pfadregel gilt: {slider Baumdiagramm - Pfadregeln (Knoten-, Produkt-,...

Teilaufgabe 2b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
Gummibärchen, das in die Tüte gelangt, ist ein rotes Gummibärchen." Ausführliche Erklärung (nicht verlangt) \(\textcolor{#cc071e}{p = 0{,}25}\) (Anteil roter Gummibärchen, vgl. Angabe Aufgabe 2) \(q = 1 - p = 0{,}75\) (Anteil andersfarbiger...

Teilaufgabe 2c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
nach \(B(50;\textcolor{#e9b509}{p})\) binomialverteilt (vgl. Anmerkung). {slider Betrachten des Gegenereignisses (mindestens 1 Treffer)} Betrachten des Gegenereignisses (mindestens 1 Treffer) Wahrscheinlichkeitsberechnungen einer binomialverteilten...

Teilaufgabe 2a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
Zufallsgröße Für eine Zufallsgröße \(X\), welche bei einer Bernoulli-Kette der Länge \(n\) die Anzahl der Treffer \(k \in \{0,1,\dots,n\}\) mit der Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) angibt, gilt: Binomialverteilung (vgl. Merkhilfe) \[P_{p}^{n}(X = k) =...

Teilaufgabe 1

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 2 Language: *
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die drei Gummibärchen die gleiche Farbe haben. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1 5 weiße, 2 rote und 3 grüne Gummibärchen Die drei dem Tütchen entnommenen Gummibärchen können entweder alle weiß oder alle...

Teilaufgabe 4c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
Motive auf den Anstecken befinden, ist aus Teilaufgabe 4b bekannt. \[P(\text{„Drei verschiedene Motive"}) = \frac{(n - 1) \cdot (n - 2)}{n^{2}}\] Diese Wahrscheinlichkeit soll größer als 90 % sein. Nach geeigneten Umformungen ergibt die Bedingung eine...

Teilaufgabe 4b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich drei verschiedene Motive auf den Ansteckern befinden, den Wert \(\dfrac{(n - 1) \cdot (n - 2)}{n^{2}}\) hat. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 4b \(\textcolor{#0087c1}{n}\) verschiedene Motive 3 Anstecker Da...

Teilaufgabe 4a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
bzw. mit/ohne Beachtung der Reihenfolge der gezogenen Kugeln unterteilen. {/sliders} Es gibt insgesamt \(\textcolor{#0087c1}{5}^{\textcolor{#e9b509}{3}}\) Möglichkeiten, 3 Anstecker mit einem von 5 verschiedenen Motiven zu bedrucken. Bei 5 verschiedenen...

Teilaufgabe 3

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
für den Freizeitpark gewonnen werden können. Zu Beginn des Spiels wirft man einen Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind. Erzielt man dabei die Zahl 6, darf man anschließend einmal an einem Glücksrad mit drei Sektoren drehen...

Teilaufgabe 2c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
Anzahl der Bollerwagen, die von den ersten 200 Familien entliehen werden \(n = 200\) (Länge der Bernoulli-Kette) \(p = 0{,}15\) (Trefferwahrscheinlichkeit für das Ereignis „Familie entleiht einen Bollerwagen.") Schematische Darstellung: Kleinster...

Teilaufgabe 2b

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
die fünfte Familie die erste ist, die einen Bollerwagen ausleiht. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b \[P = 0{,}85^{4} \cdot 0{,}15 \approx 0{,}07830 \approx 7{,}8\,\%\] Ausführliche Erklärung (nicht verlangt) \(p = \textcolor{#e9b509}{0{,}15}\)...

Teilaufgabe 2a

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
Im Eingangsbereich des Freizeitparks können Bollerwagen ausgeliehen werden. Erfahrungsgemäß nutzen 15 % der Familien dieses Angebot. Die Zufallsgröße \(X\) beschreibt die Anzahl der Bollerwagen, die von den ersten 200 Familien, die an einem Tag den...

Teilaufgabe 1

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Stochastik 1 Language: *
lassen: \[P(A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}; \enspace P(B) = \frac{6}{6^{4}}\] (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 1 \[P(A) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{6^{4}}\] \(A\): „Die vier Familien zahlen an verschiedenen Kassen." \[P(B) =...

Teilaufgabe 2d

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Analysis 2 Language: *
zu Teilaufgabe 2d Planskizze (optional) Das bestimmte Integral \(\displaystyle \int_{-\ln{3}}^{b}g(x)dx = \textcolor{#0087c1}{\int_{-\ln{3}}^{0}g(x)dx} + \textcolor{#cc071e}{\int_{0}^{b}g(x)dx}\) errechnet die Maßzahl des Inhalts der Fläche, die...

Teilaufgabe 2c

Type: Article Author: Christian Rieger Category: Analysis 2 Language: *
Graph der Funktion \(g^{*}\) geht aus \(G_{g}\) durch Strecken und Verschieben hervor. Die Wertemenge von \(g^{*}\) ist \(]-1;1[\). Geben Sie einen möglichen Funktionsterm für \(g^{*}\) an. (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2c Zum Beispiel: \(g^{*}(x) = 2...