Ermitteln Sie, wie viel Prozent der Bevölkerung in der Altersgruppe der 25- bis 29-jährigen rauchen. Gehen Sie davon aus, dass zu dieser Altersgruppe gleich viele Frauen und Männer gehören.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1b
Ereignisse:
\(R\): "Raucher"
\(\overline R\): "Nichtraucher"
\(M\): "männlich"
\(W\): "weiblich" (\(W = \overline{M}\))
Aus dem Diagramm abzulesen:
\[P(25-29, M, R) \approx 44 \; \%\]
\[P(25-29, W, R) \approx 32 \; \%\]
Arithmetisches Mittel bilden:
Da lt. Angabe davon auszugehen ist, dass in der Altersgruppe der 20-24-Jährigen gleich viele Frauen und Männer sind, kann zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit der rauchenden Bevölkerung dieser Altersgruppe das arithmetische Mittel gebildet werden.
Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
\[\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i\, =\, 1}^n \; x_i\]
Wobei \(x_i\) die zu berücksichtigenden Werte sind und \(n\) die Anzahl der Werte ist.
\[\begin{align*} P(25-29, R) &= \frac {P(25-29, M, R) + P(25-29, W, R)}{2} \\[0.8em] &= \frac{0{,}44 + 0{,}32}{2} \\[0.8em] &= 0{,}38 = 38 \; \% \end{align*}\]
