Abiturlösungen Mathematik Bayern 2014 (Beispiel-Abiturprüfung)

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene

Die beiden entnommenen Bausteine haben tatsächlich die gleiche Farbe. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Bausteine rot sind.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.

Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)

(vgl. Merkhilfe)

Aus Teilaufgabe 2a ist bekannt:

\(\displaystyle P(\text{„gleiche Farbe"}) = \frac{5}{18}\,; \quad P(\{R,R\}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_{\text{„gleiche Farbe"}}\big(\{R,R\}\big)\) berechnen:

 

\[\begin{align*} P_{\text{„gleiche Farbe"}}\big(\{R,R\}\big) &= \frac{P\big(\text{„gleiche Farbe"} \cap \{R,R\}\big)}{P(\text{„gleiche Farbe"})} \\[0.8em] &= \frac{P\big(\{R,R\}\big)}{P(\text{„gleiche Farbe"})} \\[0.8em] &= \frac{\frac{1}{12}}{\frac{5}{18}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} \end{align*}\]