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        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
          • Teilaufgabe f
    • Mathematik Beispiel-Abitur Bayern 2014
      • Prüfungsteil A
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
          • Teilaufgabe 5
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2
      • Prüfungsteil B
        • Prüfungsangabe
        • Analysis 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
          • Teilaufgabe 2f
          • Teilaufgabe 2g
        • Analysis 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 1g
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
        • Stochastik 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
        • Stochastik 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
        • Geometrie 1
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
        • Geometrie 2
          • Teilaufgabe a
          • Teilaufgabe b
          • Teilaufgabe c
          • Teilaufgabe d
          • Teilaufgabe e
    • Mathematik Abitur Bayern 2013
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
        • Teilaufgabe h
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 1d
        • Teilaufgabe 1e
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 2c
    • Mathematik Abitur Bayern 2012
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 2d
          • Teilaufgabe 2e
          • Teilaufgabe 2f
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 1f
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
        • Teilaufgabe 3d
        • Teilaufgabe 3e
        • Teilaufgabe 3f
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 2
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4a
        • Teilaufgabe 4b
        • Teilaufgabe 4c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
        • Teilaufgabe g
    • Mathematik Abitur Bayern 2011 G8
      • Prüfungsangabe
      • Analysis I
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3
          • Teilaufgabe 4a
          • Teilaufgabe 4b
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 1d
          • Teilaufgabe 1e
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
      • Analysis II
        • Teil 1
          • Teilaufgabe 1
          • Teilaufgabe 2
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
          • Teilaufgabe 3c
          • Teilaufgabe 4
        • Teil 2
          • Teilaufgabe 1a
          • Teilaufgabe 1b
          • Teilaufgabe 1c
          • Teilaufgabe 2a
          • Teilaufgabe 2b
          • Teilaufgabe 2c
          • Teilaufgabe 3a
          • Teilaufgabe 3b
      • Stochastik I
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3
        • Teilaufgabe 4
      • Stochastik II
        • Teilaufgabe 1a
        • Teilaufgabe 1b
        • Teilaufgabe 1c
        • Teilaufgabe 2a
        • Teilaufgabe 2b
        • Teilaufgabe 3a
        • Teilaufgabe 3b
        • Teilaufgabe 3c
      • Geometrie I
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
      • Geometrie II
        • Teilaufgabe a
        • Teilaufgabe b
        • Teilaufgabe c
        • Teilaufgabe d
        • Teilaufgabe e
        • Teilaufgabe f
  • Abiturskript
    • 1 Analysis
      • 1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
        • 1.1.1 Lineare Funktion
        • 1.1.2 Quadratische Funktion
        • 1.1.3 Ganzrationale Funktion
        • 1.1.4 Wurzelfunktion
        • 1.1.5 Betragsfunktion
        • 1.1.6 Trigonometrische Funktionen
        • 1.1.7 Entwicklung von Funktionen
        • 1.1.8 Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
        • 1.1.9 Symmetrieverhalten (bzgl. des Koordinatensystems)
      • 1.2 Gebrochenrationale Funktion
        • 1.2.1 Nullstellen und Polstellen
        • 1.2.2 Grenzwerte und Asymptoten
      • 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
        • 1.3.1 Eigenschaften und Rechenregeln
        • 1.3.2 Exponentielles Wachstum und exponentielles Abklingen
        • 1.3.3 Exponential- und Logarithmusgleichungen
      • 1.4 Grenzwerte
      • 1.5 Differentialrechnung
        • 1.5.1 Die Ableitung
        • 1.5.2 Ableitungsregeln
        • 1.5.3 Monotonieverhalten, Extrem- und Terrassenpunkte
        • 1.5.4 Krümmungsverhalten und Wendepunkte
        • 1.5.5 Newton-Verfahren
        • 1.5.6 Umkehrfunktion
        • 1.5.7 Extremwertaufgaben
        • 1.5.8 Funktionsbestimmungen
        • 1.5.9 Tangenten zweier Funktionsgraphen
      • 1.6 Integralrechnung
        • 1.6.1 Stammfunktion
        • 1.6.2 Unbestimmtes Integral
        • 1.6.3 Bestimmtes Integral
        • 1.6.4 Flächenberechnung
        • 1.6.5 Uneigentliches Integral
        • 1.6.6 Integralfunktion
      • 1.7 Funktionenscharen
        • 1.7.1 Funktionenscharen - Einführende Beispiele
        • 1.7.2 Nullstellen einer Funktionenschar
        • 1.7.3 Graph einer Scharfunktion durch einen Punkt
        • 1.7.4 Graph einer Scharfunktion mit vorgegebener Steigung
        • 1.7.5 Extrem- / Wendepunkte einer Kurvenschar
        • 1.7.6 Ortslinie / Trägergraph einer Funktionenschar
        • 1.7.7 Gemeinsame Punkte einer Kurvenschar
    • 2 Geometrie
      • 2.1 Vektoren
        • 2.1.1 Rechnen mit Vektoren
        • 2.1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren
        • 2.1.3 Skalarprodukt von Vektoren
        • 2.1.4 Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
        • 2.1.5 Spatprodukt
        • 2.1.6 Nachweis von Vierecken
      • 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
        • 2.2.1 Geradengleichung in Parameterform
        • 2.2.2 Ebenengleichung in Parameterform
        • 2.2.3 Ebenengleichung in Normalenform
        • 2.2.4 Umwandlung: Parameterform - Normalenform
      • 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
        • 2.3.1 Lagebeziehung von Geraden
        • 2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene
        • 2.3.3 Lagebeziehung von Ebenen
        • 2.3.4 Lotgeraden und orthogonale Ebenen
        • 2.3.5 Winkelhalbierende Gerade und Ebene
      • 2.4 Abstandsbestimmungen
        • 2.4.1 Abstand Punkt - Gerade
        • 2.4.2 Abstand paralleler Geraden
        • 2.4.3 Abstand windschiefer Geraden
        • 2.4.4 Abstand Punkt - Ebene
        • 2.4.5 Abstand Gerade - Ebene
        • 2.4.6 Abstand paralleler Ebenen
      • 2.5 Schnittwinkelberechnungen
        • 2.5.1 Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
        • 2.5.2 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene
        • 2.5.3 Schnittwinkel zweier Ebenen
      • 2.6 Spiegelung von Punkten
        • 2.6.1 Spiegelung eines Punktes an einem Punkt
        • 2.6.2 Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
        • 2.6.3 Spiegelung eines Punktes an einer Ebene
      • 2.7 Die Kugel
        • 2.7.1 Kugelgleichung
        • 2.7.2 Lagebeziehung Punkt - Kugel
        • 2.7.3 Lagebeziehung Gerade - Kugel
        • 2.7.4 Lagebeziehung Ebene - Kugel
        • 2.7.5 Lagebeziehung zweier Kugeln
    • 3 Stochastik
      • 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
        • 3.1.1 Ereignisse
        • 3.1.2 Wahrscheinlichkeitsbegriff
        • 3.1.3 Laplace-Experiment, Laplace-Wahrscheinlichkeit
        • 3.1.4 Baumdiagramm und Vierfeldertafel
        • 3.1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit
        • 3.1.6 Unabhängigkeit von Ereignissen
      • 3.2 Urnenmodelle
        • 3.2.1 Grundformeln der Kombinatorik
        • 3.2.2 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
      • 3.3 Zufallsgrößen
        • 3.3.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße
        • 3.3.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
        • 3.3.3 Binomialverteilte Zufallsgröße
      • 3.4 Beurteilende Statistik
        • 3.4.1 Hypothesentest
        • 3.4.2 Signifikanztest
    • Anhang
      • Analysis
      • Geometrie
      • Stochastik
  • Klausuren Q11 / Q12
    • Klausuren Q11/1
      • G9 Klausur Q11/1-005
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-001
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
      • Klausur Q11/1-002
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-003
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/1-004
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
    • Klausuren Q11/2
      • G9 Klausur Q11/2-005
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
        • Lösung - Aufgabe 5
        • Lösung - Aufgabe 6
      • Klausur Q11/2-001
        • Aufgaben
        • Lösung - Aufgabe 1
        • Lösung - Aufgabe 2
        • Lösung - Aufgabe 3
        • Lösung - Aufgabe 4
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    Abiturlösungen Mathematik Bayern

    Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und zahlreichen erklärenden Grafiken

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    Abiturskript Mathematik Bayern

    Mit vielen Beispielen, ausführlichen Lösungen und zahlreichen erklärenden Grafiken

    1 Analysis

    • 1.1 Elementare Funktionen und Ihre Eigenschaften
    • 1.2 Gebrochenrationale Funktion
    • 1.3 Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion
    • 1.4 Grenzwerte
    • 1.5 Differentialrechnung
    • 1.6 Integralrechnung
    • 1.7 Funktionenscharen

    2 Geometrie

    • 2.1 Vektoren
    • 2.2 Geraden und Ebenen im Raum
    • 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
    • 2.4 Abstandsbestimmungen
    • 2.5 Schnittwinkelberechnungen
    • 2.6 Spiegelung von Punkten
    • 2.7 Die Kugel

    3 Stochastik

    • 3.1 Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • 3.2 Urnenmodelle
    • 3.3 Zufallsgrößen
    • 3.4 Beurteilende Statistik

    Anhang

    • Analysis
    • Geometrie
    • Stochastik

    Ergänzende Videos

    Videos
  • Klausuren Q11 / Q12

    Klausuren Q11 / Q12 Mathematik Bayern

    Aufgaben mit ausführlichen Lösungen und zahlreichen erklärenden Grafiken
    • Klausuren Q11/1
    • Klausuren Q11/2
    • Klausuren Q12/1
    • Klausuren Q12/2

    G9 Klausur Q11/1-005 Neu

    Spezielle Eigenschaften von Funktionen: Grenzwerte bestimmen, beschreiben und graphisch interpretieren, Verschieben von Funktionsgraphen, Stauchen von Funktionsgraphen

    Stetigkeit von Funktionen: Stetigkeit anhand eines Graphen beurteilen, Stetigkeit als Bedingung anwenden, Stetigkeit nachweisen

    Gebrochenrationale Funktion: Maximale Definitionsmenge angeben, Funktionsgraph zuordnen und begründen, Funktionsterm zuordnen

    Kurvendiskussion gebrochenrationale Funktion: Nullstelle, Polstellen, Verhalten an den Definitionslücken, schräge / waagrechte Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren

    Gebrochenrationale Funktion: Anhand eines zu bestimmenden Grenzwerts auf die besondere Eigenschaft der Funktion schließen

    Bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische (Un)Abhängigkeit: Bedingte Wahrscheinlichkeit erkennen, verwenden und berechnen, Vierfeldertafel anwenden (optional), Zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen

    • Aufgaben
    • Lösung - Aufgabe 1
    • Lösung - Aufgabe 2
    • Lösung - Aufgabe 3
    • Lösung - Aufgabe 4
    • Lösung - Aufgabe 5
    • Lösung - Aufgabe 6
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  1. Abiturskript
  2. 2 Geometrie
  3. 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

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Untersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden

Untersuchung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

Untersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen

pdfUntersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden

pdfUntersuchung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene

pdfUntersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen

2.3.1 Lagebeziehung von Geraden

Details
Kategorie: 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Lagebeziehungen zweier Geraden
Untersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden
Berechnung des Schnittpunkts zweier Geraden
Beispielaufgabe
  • Richtungsvektor
  • Schnittpunkt zweier Geraden
  • parallele Geraden
  • Parallelität von Geraden
  • Lineare (Un)Abhängigkeit von zwei Vektoren
  • Lagebeziehung zweier Geraden
  • windschiefe Geraden
  • identische Geraden

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene

Details
Kategorie: 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
Untersuchung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
Bestimmung des Schnittpunkts einer Gerade und einer Ebene
Beispielaufgabe
  • Richtungsvektor
  • Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene
  • Normalenvektor
  • Ebenengleichung in Normalenform
  • Orthogonalität zweier Vektoren
  • Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene
  • Anwendungen des Skalarprodukts

2.3.3 Lagebeziehung von Ebenen

Details
Kategorie: 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Lagebeziehung zweier Ebenen
Untersuchung der Lagebeziehung zweier Ebenen
Bestimmung der Schnittgerade zweier Ebenen
Beispielaufgabe
  • Normalenvektor
  • Ebenengleichung in Normalenform
  • Ebenengleichung in Normalenform in Vektordarstellung
  • Ebenengleichung in Normalenform in Koordinatendarstellung (Koordinatenform)
  • Schnittwinkel zweier Ebenen
  • Orthogonalität zweier Vektoren
  • Lineares Gleichungssystem
  • parallele Ebenen
  • Schnittgerade zweier Ebenen
  • Lagebeziehung zwischen Ebenen
  • Lineare (Un)Abhängigkeit von zwei Vektoren

2.3.4 Lotgeraden und orthogonale Ebenen

Details
Kategorie: 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
  • Skalarprodukt
  • Normalenvektor
  • Ebenengleichung in Normalenform
  • Vektorprodukt
  • Extremwertaufgabe
  • Orthogonalität zweier Vektoren
  • Schnittpunkt einer Gerade mit einer Ebene
  • Lotfußpunkt
  • Länge einer Strecke
  • Lot
  • Lotgerade
  • Lotgerade zu einer Gerade
  • Lotgerade zu zwei windschiefen Geraden

2.3.5 Winkelhalbierende Gerade und Ebene

Details
Kategorie: 2.3 Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Winkelhalbierende Gerade zweier Geraden
Winkelhalbierende Ebene zweier Ebenen
Beispielaufgabe
  • Richtungsvektor
  • Skalarprodukt
  • Normalenvektor
  • Orthogonalität zweier Vektoren
  • Schnittpunkt zweier Geraden
  • Einheitsvektor
  • Orthogonalität zweier Geraden
  • Vektoraddition
  • Vektorsubtraktion
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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

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