Abiturlösungen Mathematik Bayern 2011 G8

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Zeigen Sie, dass für die Entfernung \(d(x)\) des Punktes \(Q(x|f(x))\) vom Punkt \(P(1{,}5|0)\) gilt: \(d(x) = \sqrt{x^2 - 2x + 5{,}25}\).

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

\[P(1{,}5|0) \qquad Q(x|f(x)) \qquad f(x) = \sqrt{x + 3}\,; \quad x \in [-3;+\infty [\]

Abstand zweier Punkte in der Ebene

Abstand \(\overline{PQ}\) zweier Punkte \(P(x_P|y_P)\) und \(Q(x_Q|y_Q)\) in der Ebene:

\[\overline{PQ} = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2}\]

\[\begin{align*}d(x) = \overline{PQ} &= \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2} \\[0.8em] &= \sqrt{(x - 1{,}5)^2 + (\sqrt{x + 3} - 0)^2} \\[0.8em] &= \sqrt{x^2 - 3x + 2{,}25 + x + 3} \\[0.8em] &= \sqrt{x^2 - 2x + 5{,}25} \end{align*}\]

2.4.4 Abstand Punkt - Ebene

2.4.4 Abstand Punkt - Ebene
2.4.4 Abstand Punkt - Ebene