In einem Modell stellt die \(x_1x_2\)-Ebene die horizontale Grundfläche dar, auf der sich ein Hügel erhebt. Ein Hang des Hügels wird durch das Trapez \(ABCD\) dargestellt. Auf einem parallel zur Grundfläche verlaufenden Plateau, das durch ein Viereck mit \(C\) und \(D\) als Eckpunkten beschrieben wird, steht eine Burg. Die höchste Stelle der vorderen Fassade der Burg wird dabei durch den Punkt \(S(-6|2|12)\) dargestellt (vgl. Abbildung). Eine Längeneinheit entspricht 10 m in der Realität.

Abbildung Aufgabe B5 Prüfungsteil B Mathematik Beispiel-Abiturprüfung Bayern 2026

Bestimmen Sie die Höhe der vorderen Burgfassade an ihrer höchsten Stelle in Metern.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe d

 

Das Plateau ist parallel zur Grundfläche, die im Modell durch die \(x_1x_2\)-Ebene dargestellt wird. Den \(x_3\)-Koordinaten der Punkte \(C\) und \(D\) zufolge liegt das Plateau im Modell in der Ebene \(\textcolor{#cc071e}{x_3 = 8}\).

 

\[\textcolor{#cc071e}{12} - \textcolor{#cc071e}{8} = 4\]

\[4 \cdot 10\,\textsf{m} = 40\,\textsf{m}\]

 

Die Höhe der vorderen Burgfassade an ihrer höchsten Stelle beträgt 40 m.