Junge Hunde wachsen in ihren ersten Lebensmonaten sehr schnell zu ausgewachsenen Hunden heran. Zur Beschreibung der Zunahme der Körpermasse eines Hundes einer bestimmten Rasse in den ersten 25 Lebensmonaten werden die folgenden beiden Modelle betrachtet:
- Für Modell \(A\) wird für \(0 \leq x \leq 10\) der Graph aus Aufgabe 1 und für \(10 \leq x \leq 25\) die Tangente \(t\) (vgl. Aufgabe 1d) verwendet.
- Für Modell \(B\) wird für \(0 \leq x \leq 25\) der Graph \(G\) der Funktion \(g_{-0{,}25}\) aus Aufgabe 2 genutzt.
In beiden Modellen steht die \(x\)-Koordinate des jeweiligen Punkts auf den Graphen bzw. der Tangente für die Zeit in Monaten, die seit der Geburt des Hundes vergangen sind, und seine \(y\)-Koordinate für die momentane Änderungsrate der Körpermasse des Hundes in Kilogramm pro Monat. Dabei wird vereinfachend davon ausgegangen, dass jeder Monat 30 Tage hat.
Formulieren Sie eine Aussage im Sachzusammenhang, die für beide Modelle für \(x = 4\) zutrifft.
(1 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3a
Aussage im Sachzusammenhang, die für beide Modelle für \(x = 4\) zutrifft
Vier Monate nach der Geburt nimmt die Körpermasse eines Hundes der betrachtete Rasse am stärksten zu.
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Modell A: Graph der Funktion \(\textcolor{#0087c1}{f \colon x \mapsto \frac{1}{100}(2x^3 - 43x^2 + 248x)}\) für \(\textcolor{#0087c1}{0 \leq x \leq 10}\) (vgl. Aufgabe 1) und Tangente \(\textcolor{#cc071e}{t \colon y = -0{,}12x + 3}\) für \(\textcolor{#cc071e}{10 \leq x \leq 25}\) (vgl. Teilaufgabe 1d)
Modell B: Graph \(G\) der Funktion \(g_{-0{,}25}\) für \(0 \leq x \leq 25\)
Die Graphen beider Modelle zeigen an der Stelle \(x = 4\) einen Hochpunkt.
\(x\): seit der Geburt des Hundes vergangene Zeit in Monaten
\(y\): momentane Änderungsrate der Körpermasse des Hundes in Kilogramm pro Monat (vgl. Angabe Aufgabe 3)
Für beide Modelle gilt: Vier Monate nach der Geburt des Hundes ist die momentane Änderungsrate der Körpermasse maximal.
Eine maximale positive momentane Änderungsrate einer Größe bedeutet die stärkste Zunahme der Größe zu einem betrachteten Zeitpunkt.
Und somit:
Vier Monate nach der Geburt nimmt die Körpermasse eines Hundes der betrachtete Rasse am stärksten zu.
