Die fünf Bücher werden nacheinander verlost. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term \( \large \frac{40}{200} \cdot \frac{160}{199} \cdot \frac{39}{198} \cdot \frac{159}{197} \cdot \frac{158}{196}\) berechnet werden kann.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 1d
\[\frac{40}{200} \cdot \frac{160}{199} \cdot \frac{39}{198} \cdot \frac{159}{197} \cdot \frac{158}{196}\]
Ereignis:
„Nur das erste und das dritte von fünf nacheinander verlosten Büchern gewinnt ein Abonnent."
oder
„Nur die Gewinner des ersten und des dritten von fünf nacheinander verlosten Büchern sind Abonnenten."
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
\[\textcolor{#cc071e}{\overset{\text{1. Buch} \vphantom{\frac{\overline{A}}{\overline{A}}}}{\frac{40}{200}}} \cdot \overset{\text{2. Buch} \vphantom{\frac{\overline{A}}{\overline{A}}}}{\frac{160}{199}} \cdot \textcolor{#cc071e}{\overset{\text{3. Buch} \vphantom{\frac{\overline{A}}{\overline{A}}}}{\frac{39}{198}}} \cdot \overset{\text{4. Buch} \vphantom{\frac{\overline{A}}{\overline{A}}}}{\frac{159}{197}} \cdot \overset{\text{5. Buch} \vphantom{\frac{\overline{A}}{\overline{A}}}}{\frac{158}{196}}\]
Das erste Buch gewinnt einer der 40 Abonnenten unter den 200 Gästen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \(\textcolor{#cc071e}{\dfrac{40}{200}}\).
Das zweite Buch gewinnt einer der 160 Gäste ohne Abonnement unter den verbleibenden 199 Gästen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \(\dfrac{160}{199}\).
Das dritte Buch gewinnt einer der verbleibenden 39 Abonnenten unter den nunmehr verbleibenden 198 Gästen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist \(\textcolor{#cc071e}{\dfrac{39}{198}}\).
usw.
