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Aufgabe 1f Analysis 2 Teil B 2014 - Abiturlösungen

Abiturlösungen Mathematik Bayern 2014

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Ermitteln Sie \(s\) so, dass das Flächenstück aus Aufgabe 1e den Inhalt 100 besitzt.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1f

 

\(\displaystyle A(s) = 10 \cdot \ln{\frac{s^2 - 25}{75}}\;\) (siehe Teilaufgabe 1e)

 

\[\begin{align*} A(s) &= 100 \\[0.8em] 10 \cdot \ln{\frac{s^2 - 25}{75}} &= 100 & &| : 10 \\[0.8em] \ln{\frac{s^2 - 25}{75}} &= 10 & &| \; e^{(\dots)} \\[0.8em] e^{\ln{\frac{s^2 - 25}{75}}} &= e^{10} & &|\; a^{\log_{a}(b)} = b \\[0.8em] \frac{s^2 - 25}{75} &= e^{10} & &| \cdot 75 \\[0.8em] s^2 - 25 &= e^{10} \cdot 75 & &| + 25 \\[0.8em] s^2 &= e^{10} \cdot 75 + 25 & &|\;\sqrt{\quad}\,, \enspace s > 10 \\[0.8em] s &= \sqrt{e^{10} \cdot 75 + 25} \\[0.8em] s &\approx 1285{,}31 \end{align*}\]