Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den folgenden Term berechnet werden kann.

\[\dfrac{\displaystyle \binom{14}{4} - \binom{6}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}}\]

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

Urnenmodell „Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge"

\[\frac{\displaystyle \binom{14}{4} - \binom{6}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}}\]

Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch diesen Term berechnet wird, lässt sich nach einer geeigneten Teamumformung besser erkennen.

\[\begin{align*}\frac{\displaystyle \binom{14}{4} - \binom{6}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}} &= \frac{\displaystyle \binom{14}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}} - \frac{\displaystyle \binom{6}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}} \\[0.8em] &= \underbrace{1 - \underbrace{\frac{\displaystyle \binom{6}{4}}{\displaystyle \binom{14}{4}}}_{\large P(\text{„4 Jungen"})}}_{\large P(\text{„nicht 4 Jungen"})}\end{align*}\]

Schlussfolgerung:

Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den Term berechnet wird lautet:

„Das Team besteht nicht nur aus Jungen."

oder

„Mindestens ein Mädchen gehört dem Team an."