Abiturlösungen Mathematik Bayern 2019

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

2.3.1 Lagebeziehung von Geraden

2.3.1 Lagebeziehung von Geraden

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Person mit Reservierung abgewiesen werden muss.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

\(p = 0{,}1\), \(n = 64\)

\(X\): Anzahl der Personen mit Reservierung, die nicht zur Fahrt erscheinen.

\(X\) ist nach \(B(64; 0{,}1)\) binomialverteilt.

 

Tabelle der Angabe:

Binomialverteilung kumulativ; \(k \mapsto \sum \limits_{i\,=\,0}^{k} B(n;p;i)\)

B2019 PT B S1 Tabelle

 

Wenn von 64 Personen mindestens 4 Personen mit Reservierung nicht erscheinen, muss keine Person mit Reservierung abgewiesen werden.

Betrachten des Gegenereignisses (mindestens \(k\) Treffer)

Betrachten des Gegenereignisses (mindestens \(k\) Treffer)

Kumulative Wahrscheinlichkeiten der Form \(P(X \geq k)\) lassen sich im Stochastischen Tafelwerk (ST) nicht nachschlagen. Die Betrachtung des Gegenereignisses ermöglicht das Verwenden des Stochastischen Tafelwerks:

\[P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k - 1)\]

Die Kumulative Verteilungsfunktion \(F_{p}^{n}(k) = P^n_p(X \leq k) = \sum \limits_{i\;=\;0}^{k} B(n;p;i)\) ist für bestimmte Werte der Parameter \(p\) und \(n\) in der rechten Spalte des Stochastischen Tafelwerks mit Abiturzulassung tabellarisiert.

\[\begin{align*} P_{0{,}1}^{64}(X \geq 4) &= 1 - P_{0{,}1}^{64}(X \leq 3) \\[0.8em] &= 1 - \sum \limits_{I\,=\,0}^{k\,=\,3} B(64; 0{,}1; i) &&| \; n = 64; \; \text{Tabelle der Angabe verwenden} \\[0.8em] &\overset{\text{Tabelle}}{=} 1 - 0{,}10629 \\[0.8em] &= 0{,}89371 \\[0.8em] &\approx 89{,}4 \,\% \end{align*}\]