Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat.
\[W =\; ]-\infty;1]\]
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
zum Beispiel: \(-x^{2} + 1\)
Begründung (nicht verlangt)
Der Graph der Funktion \(x \mapsto \textcolor{#cc071e}{-}x^{2} \textcolor{#0087c1}{+ 1}\) ist eine nach unten geöffnete Normalparabel (negativer Öffnungsfaktor), welche um + 1 LE (Längeneinheit) in y-Richtung verschoben ist.
Verschieben von Funktionsgraphen
\[g(x) = f(x +a) + b\]
Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)
\[\Rightarrow \enspace W = \; \textcolor{#cc071e}{]-\infty};\textcolor{#0087c1}{1]}\]
Skizze nicht verlangt
Anmerkung:
Für die Bearbeitung derartiger Aufgaben ist die Kenntnis über den Verlauf der Graphen von Grundfunktionen sehr hilfreich.
(vgl. Abiturskript - Lernhilfen Analysis - Skizzieren des Verlaufs wichtiger Grundfunktionen)
