Aufgabe 1

Abbildung Aufgabe 1 Klausur 11/2-G902

Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_f\) der gebrochenrationalen Funktion \(f\).

Geben Sie in Stichpunkten alle Eigenschaften der Funktion \(f\) an, die Sie dem Graphen \(G_f\) entnehmen können und bestimmen Sie damit einen möglichst einfachen Funktionsterm der Funktion \(f\).

 

Aufgabe 2

Beurteilen Sie folgende Aussage:

Der Graph einer gebrochenrationalen Funktion, bei der das Zähler- und das Nennerpolynom jeweils höchstens Grad 2 aufweist, kann mit einer Gerade maximal drei gemeinsame Punkte haben.

 

Aufgabe 3

Die Wirksamkeit eines Medikaments wird an Probanden getestet, die entweder das Medikament oder ein Placebo verabreicht bekommen.

Betrachtet werden folgende Ereignisse:

\(M\): „Der Proband nimmt das Medikament ein."

\(G\): „Der Proband wird gesund."

Baumdiagramm Aufgabe 3 Klausur 11/2-G902

Das Baumdiagramm informiert darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Ereignisse jeweils eintreten.

  1. Beschreiben Sie die Bedeutung des Werts \(0{,}8\) im Sachzusammenhang in Worten.
  2. Stellen Sie den Sachverhalt mit Hilfe einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
  3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Proband, der gesund wurde, ein Placebo verabreicht bekam.

 

Aufgabe 4

Betrachtet werden die stochastisch unabhängigen Ereignisse \(A\) und \(B\) und es gilt: \(P(A \cap B) = 0{,}4\). Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen sicher richtig, sicher falsch oder anhand der vorliegenden Informationen nicht eindeutig sind. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

\[\textsf{(1)}\quad P(B) = 0{,}6\]

\[\textsf{(2)}\quad P_A(B) = P(B)\]

\[\textsf{(3)}\quad P(A) \cdot P(B) = 0{,}5\]

 

Aufgabe 5

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(g\) mit \(g(x) = \frac{3}{4}x^2 + x\).

Bestimmen Sie mit Hilfe des Differentialquotienten die Steigung des Graphen von \(g\) an der Stelle \(x_0 = -2\). Verwenden Sie die \(\boldsymbol{h}\)-Methode.

 

Aufgabe 6

Abbildung Aufgabe 6 Klausur 11/2-G902

Die Abbildung zeigt einige Messwerte der Überwachung der CO₂-Konzentration während einer Unterrichtsstunde in einem Schulungsraum. Der Graph \(G_h\) der Funktion \(h\) beschreibt annähernd den Verlauf aller Messwerte.

  1. Bestimmen Sie mit Hilfe der Abbildung \(\dfrac{h(20) - h(10)}{20-10}\), \(h(25)\) und \(h'(27{,}5)\). Veranschaulichen Sie Ihre Vorgehensweise jeweils in der Abbildung. Interpretieren Sie jedes der drei Ergebnisse im Sachzusammenhang.
  2. Ermitteln Sie näherungsweise den Zeitpunkt \(t_1\), an dem die CO₂-Konzentration am schnellsten zunimmt. Beschreiben Sie Ihre Vorgehensweise kurz in einem Satz.
  3. Geben Sie einen Wert für den Zeitpunkt \(t_2\) an, an dem \(h'(t_2) = 0\) gilt.