Abiturlösungen Mathematik Bayern 2018

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Das abgebildete Baumdiagramm stellt ein zweistufiges Zufallsexperiment mit den Ereignissen \(A\) und \(B\) sowie deren Gegenereignissen \(\overline{A}\) und \(\overline{B}\) dar.

Abbildung Aufgabe 2a Stochastik 1 Mathematik Abitur Bayern 2018 A

Bestimmen Sie den Wert von \(p\) so, dass das Ereignis \(B\) bei diesem Zufallsexperiment mit der Wahrscheinlichkeit \(0,3\) eintritt.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Nach der ersten und zweiten Pfadregel gilt:

Baumdiagramm - Pfadregeln

Pfadregeln

Verzweigungsregel (Knotenregel)

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Knoten ausgehen, ist gleich eins.

1. Pfadregel (Produktregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu dem Ergebnis führt.

2. Pfadregel (Summenregel)

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zu diesem Ereignis gehören.

\[\begin{align*}P(B) &= 0{,}3 \\[0.8em] \underbrace{\underbrace{0{,}6 \cdot p}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} + \enspace \underbrace{0{,}2 \cdot (1 - p)}_{\large{\text{1. Pfadregel}}}}_{\large{\text{2. Pfadregel}}} &= 0{,}3 \\[0.8em] 0{,}6p + 0{,}2 - 0{,}2p &= 0{,}3 \\[0.8em] 0{,}4p + 0{,}2 &= 0{,}3 &&| -0{,}2 \\[0.8em] 0{,}4p &= 0{,}1 &&| : 0{,}4 \\[0.8em] p &= 0{,}25 \end{align*}\]

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und ...
2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene