Bei der Herstellung wiederaufladbarer Batterien treten zwei Fehler auf.
\(A\): Die Abmessung der Batterie weicht von der Typennorm ab.
\(L\): Die Ladekapazität der Batterie liegt 20 % unter dem Sollwert.
Laut Qualitätskontrolle weisen 15 % der Batterien den Fehler \(L\) auf und 5 % den Fehler \(A\). Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der beiden Fehler auftritt, wird mit 17 % angegeben.
a) Beschreiben Sie folgende Ereignisse im Sachzusammenhang:
α) \(\overline{\overline{A} \cap \overline{L}}\)
β) \((A \cap \overline{L}) \cup (\overline{A} \cap L)\)
b) Erstellen Sie eine den Sachverhalt beschreibende vollständig ausgefüllte Vierfeldertaffel.
c) Zeigen Sie dass die Ereignisse \(A\) und \(L\) stochastisch abhängig sind.
d) Erstellen Sie ein vollständig ausgefülltes Baumdiagramm, beginnend mit dem Ereignis \(A\). Beschreiben Sie, woran sich die stochastische Abhängigkeit der Ereignisse \(A\) und \(L\) an diesem Baumdiagramm erkennen lässt.