Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert, den die Wahrscheinlichkeit von \(B\) annehmen kann.
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2b
Nach der ersten und zweiten Pfadregel gilt:
Pfadregeln
Verzweigungsregel (Knotenregel)
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten an den Ästen, die von einem Knoten ausgehen, ist gleich eins.
1. Pfadregel (Produktregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der zu dem Ergebnis führt.
2. Pfadregel (Summenregel)
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die zu diesem Ereignis gehören.
\[\begin{align*}P(B) &= \underbrace{\underbrace{0{,}6 \cdot p}_{\large{\text{1. Pfadregel}}} + \enspace \underbrace{0{,}2 \cdot (1 - p)}_{\large{\text{1. Pfadregel}}}}_{\large{\text{2. Pfadregel}}} \\[0.8em] &= 0{,}6p + 0{,}2 - 0{,}2p \\[0.8em] &= 0{,}4p + 0{,}2 \end{align*}\]
Mit \(p \leq 1\) folgt \(P(B) \leq 0{,}6\).
Die Wahrscheinlichkeit von \(B\) kann maximal den Wert \(0{,}6\) annehmen.