Zeichnen Sie den Graphen von \(F\) unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse sowie des Funktionswerts \(F(0)\) im Bereich \(-0{,}3 \leq x \leq 3{,}5\) in Abbildung 1 ein.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1e

 

Funktionsgraph zeichnen

 

\[F(x) = 2e^{-x} - 2e^{-2x}; \; D_{F} = \mathbb R\]

 

Bisherige Ergebnisse:

  • \[\lim \limits_{x\,\to\,+\infty} F(x) = 0\]
  • \(G_{F}\) besitzt den absoluten Hochpunkt \(HoP(\ln{2}|0{,}5)\).
  • \(G_{F}\) besitzt den Wendepunkt \(W\Big(\ln{4} \Big| \frac{3}{8} \Big)\).

 

Funktionswert \(F(0)\)

 

\[F(0) = 2e^{0} - 2e^{-2 \cdot 0} = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 = 0\]

 

\(\Longrightarrow \quad G_{F}\) verläuft durch den Koordinatenursprung.

 

Zeichnung des Graphen der Stammfunktion \(F\)

 

Graph der Funktion f und Graph der Stammfunktion F

Graph der in \(\mathbb R\) definierten Funktion \(f \colon x \mapsto 2e^{-x} \cdot \left( 2e^{-x} - 1 \right)\) und Graph der in \(\mathbb R\) definierten Stammfunktion \(F \colon x \mapsto 2e^{-x} - 2e^{-2x}\).