Abiturlösungen Mathematik Bayern 2012

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[f(x)= \ln(x + 3)\]

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1a

 

\[f(x) = \ln(x + 3)\]

 

Maximaler Definitionsbereich der Funktion \(f\)

 

Der Defiitionsbereich der Logarithmusfunktion, \(D = \mathbb R^+\), bestimmt den Definitionsbereich der Funktion \(f\,\).

 

\[\begin{align*} x + 3 &> 0 & &| -3 \\[0.8em] x &> -3 \end{align*}\]

 

\[\Longrightarrow \quad D_f = \; ]-3;\infty[\]

 

Term der Ableitungsfunktion von \(f\)

Ableitungsregeln

Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion

\[f(x) = \ln x \enspace (x > 0) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x}\]

Kettenregel

\[f(x) = u(v(x)) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \]

(vgl. Merkhilfe)

\[f(x) = \ln(x + 3) \quad \Longrightarrow \quad f'(x) = \frac{1}{x + 3} \cdot 1 = \frac{1}{x + 3}\]

 

Graph der Funktion f und der Ableitungsfunktion f'

Verlauf des Graphen von \(f\) und des Graphen von \(f'\) mit \(D_f = \; ]-3;\infty[\)

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene

2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und ...
2.3.2 Lagebeziehung von Gerade und Ebene