Eine zweite Ebene \(L\) enthält die Punkte \(E\) und \(F\) sowie den Mittelpunkt der Kante \([BC]\).
Zeichnen Sie die Schnittfigur dieser Ebene mit dem Würfel in die Abbildung ein und geben Sie eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen \(K\) und \(L\) an.
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe b
Zeichnung der Schnittfigur der Ebene \(L\) mit dem Würfel
Schnittfigur der Ebene \(L\), welche die Punkte \(E\) und \(F\) sowie den Mittelpunkt der Kante \([BC]\) enthält, mit dem Würfel.
Gleichung der Schnittgerade der Ebenen \(K\) und \(L\)
Beispielsweise ist \(\overrightarrow{X} = \begin{pmatrix} 4\\1\\2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}, \; \lambda \in \mathbb R\) eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen \(K\) und \(L\).
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Mit \(A(0|0|0)\) und \(B(4|0|0)\) sowie der Kantenlänge 4 des Würfels \(ABCDEFG\) (vgl. Angabe), verläuft die Schnittgerade der Ebenen \(K\) und \(L\) beispielsweise durch den Punkt \(\textcolor{#cc071e}{(4|1|2)}\).
Da die \(x\)-Achse in der Ebene \(K\) liegt, und die Ebene \(L\) parallel zur \(x\)-Achse ist, verläuft auch die Schnittgerade parallel zur \(x\)-Achse. Somit ist z.B. \(\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}\) ein Richtungsvektor der Schnittgerade.
Also ist \(\overrightarrow{X} = \textcolor{#cc071e}{\begin{pmatrix} 4\\1\\2 \end{pmatrix}} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}, \; \lambda \in \mathbb R\) eine Gleichung der Schnittgerade der Ebenen \(K\) und \(L\).
