Es gibt Werte von \(b\), für die die Bigband bei vielfacher Durchführung des Spiels im Mittel pro CD die gleichen Einnahmen erwarten könnte wie beim Verkauf der CD. Geben Sie eine Gleichung an, mit der diese Werte von \(b\) berechnet werden könnten.
(3 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3b
\[\dfrac{3}{4\pi^2}b^2 - \dfrac{3}{8\pi^3}b^3 = \dfrac{1}{9}\]
Ergänzende Erklärung (nicht verlangt)
Die Wahrscheinlichkeit dafür, eine CD zu gewinnen, wird mit \(p\) bezeichnet.
\(p = \dfrac{3}{4\pi^2}b^2 - \dfrac{3}{8\pi^3}b^3\) (vgl. Teilaufgabe 3a)
Der Kaufpreis einer CD beträgt 9 Euro. Damit hat die Bigband im Mittel pro Spiel eine Ausgabe von \(p \cdot 9\) Euro.
Andererseits hat die Bigband pro Spiel eine Einnahme in Höhe des Eisatzes von 1 Euro.
\[p \cdot 9 = 1\; \Leftrightarrow \; p = \frac{1}{9}\]
Somit ist \(\dfrac{3}{4\pi^2}b^2 - \dfrac{3}{8\pi^3}b^3 = \dfrac{1}{9}\) eine Gleichung, mit der die gesuchten Werte von \(b\) berechnet werden könnten.
