Der Graph der Funktion \(h\) geht aus dem Graphen der Funktion \(g\) durch Verschiebung um zwei Einheiten in positive \(x\)-Richtung hervor. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von \(h\) an.
(1 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 3b
Allgemeine Sinusfunktion, Verschiebung von Funktionsgraphen
Anmerkung:
Es ist lediglich ein möglicher Funktionsterm von \(h\) anzugeben. Jede Erklärung kann entfallen.
Aus Teilaufgabe 1a ist bekannt:
\[g(x) = 2 \cdot \sin\left( \frac{\pi}{5}x \right) + 3\]
Entstehung des Graphen der Funktion \(h\) durch Verschiebung des Graphen der Funktion \(g\) um zwei Einheiten in positive \(x\)-Richtung:
Verschieben von Funktionsgraphen
\[g(x) = f(x +a) + b\]
Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)
\[h(x) = g(x - 2)\]
Mögliche Funktionsterme von \(h\) sind beispielsweise:
\[h(x) = 2 \cdot \sin\left[ \frac{\pi}{5}(x - 2 \right] + 3\]
oder
\[h(x) = 2 \cdot \sin\left( \frac{\pi}{5}x - \frac{2}{5}\pi \right) + 3\]