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Aufgabe 2b Analysis 2 Teil A 2021 - Abiturlösungen

Abiturlösungen Mathematik Bayern 2021

Aufgaben mit ausführlichen Lösungen

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat.

\[W =\; ]3;+\infty[\]

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2b

 

zum Beispiel: \(e^{x} + 3\)

 

Begründung (nicht verlangt)

Der Graph der Funktion \(x \mapsto e^{x} \textcolor{#cc071e}{+ 3}\) ist gegenüber dem Graphen der natürlichen Exponentialfunktion \(x \mapsto e^{x}\) um + 3 LE (Längeneinheiten) in y-Richtung verschoben und besitzt deshalb für \(x \to -\infty\) die waagrechte Asymptote mit der Gleichung \(\textcolor{#cc071e}{y = 3}\).

Verschieben von Funktionsgraphen

Verschieben von Funktionsgraphen

\[g(x) = f(x +a) + b\]

Verschiebung in \(x\)-Richtung um \(-a\), Verschiebung in \(y\)-Richtung um \(b\)

\[\Rightarrow \enspace W = \; \textcolor{#cc071e}{]3};+\infty[\]

Graph der Funktion x ↦ eˣ + 3Skizze nicht verlangt

 Anmerkung:

Für die Bearbeitung derartiger Aufgaben ist die Kenntnis über den Verlauf der Graphen von Grundfunktionen sehr hilfreich.

(vgl. Abiturskript - Lernhilfen Analysis - Skizzieren des Verlaufs wichtiger Grundfunktionen)