Betrachtet wird eine in \(\mathbb R\) definierte ganzrationale Funktion \(g\).
Beschreiben Sie, wie man rechnerisch nachweisen kann, dass \(2\) eine Wendestelle von \(g\) ist.
(2 BE)
Lösung zu Teilaufgabe 2a
Es ist zu zeigen, dass \(x = 2\) eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von \(g''(x)\) ist.
Wendestellen(n)
Ist eine Funktion \(f\) in einem Intervall \(I =\, ]a;b[\) zweimal differenzierbar und \(x_0\) eine innere Stelle von \(I\), so gilt:
Die Stelle \(x_0\) ist genau dann eine Wendestelle von \(f\), wenn \(f''(x_0) = 0\) ist und \(f''\) an der Stelle \(x_0\) das Vorzeichen wechselt.
Wendestelle(n) und dritte Ableitung
Ist eine Funktion \(f\) in einem Intervall \(I =\, ]a;b[\) dreimal differenzierbar und \(x_0\) eine innere Stelle von \(I\), so gilt:
Die Stelle \(x_0\) ist eine Wendestelle von \(f\), wenn \(f''(x_0) = 0\) ist und \(f'''(x_0) \neq 0\) ist.
