Aus allen Befragten wird zufällig eine Person ausgewählt.

Ermitteln Sie

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_1\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt und sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

  • die Wahrscheinlichkeit \(p_2\) dafür, dass die ausgewählte Person in Oberberg wohnt, wenn bekannt ist, dass sie sich gegen die Windkraftanlage aussprach.

(4 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 1b

 

Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge zweier Ereignisse

 

\[p_1 = P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\Omega|} = \frac{231}{1980} = \frac{7}{60} \approx 0{,}117 = 11{,}7 \; \%\]

 

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses \(B\) unter der Voraussetzung oder der Bedingung, dass das Ereignis \(A\) bereits eingetreten ist, heißt bedingte Wahrscheinlichkeit von \(\boldsymbol{B}\) unter der Bedingung \(\boldsymbol{A}\) und wird durch die Schreibweise \(P_{A}(B)\) gekennzeichnet.

Es gilt: \(P_{A}(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)} \quad (P(A) \neq 0)\)

(vgl. Merkhilfe)

\[p_2 = P_{\overline{W}}(O) = \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})}\]

 

\[P(\overline{W} \cap O) = \frac{|\overline{W}\; \cap\; O|}{|\Omega|}; \hspace{50px} P(\overline{W}) = \frac{|\overline{W}|}{|\Omega|}\]

 

\[\begin {align*} p_2 &= P_{\overline{W}}(O) \\[0.8em] &= \frac{P(\overline{W} \cap O)}{P(\overline{W})} \\[0.8em] &= \frac{|\overline{W} \cap O|}{|\overline{W}|} \\[0.8em] &= \frac{231}{891} \\[0.8em] &\approx 0{,}259 = 25{,}9 \; \% \end {align*}\]