Öffnungsfaktor einer Parabel

Der Graph von \(f\) soll durch eine Parabel näherungsweise dargestellt werden. Dazu wird die in \(\mathbb R\) definierte quadratische Funktion \(q\) betrachtet, deren Graph den Scheitelpunkt \((0|2)\) hat und durch den Punkt \((4|f(4))\) verläuft.

Ermitteln Sie den Term \(q(x)\) der Funktion \(q\), ohne dabei zu Runden.

(4 BE)

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat.

\[W =\; ]-\infty;1]\]

(2 BE)

Bestimmen Sie, wie groß \(n\) mindestens sein muss, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich drei verschiedene Motive auf den Ansteckern befinden, größer als 90 % ist.

 (3 BE)

In der Vorderseite der Dachgaube befindet sich ein Fenster. Dem Fenster entspricht im Modell das Flächenstück, das der Graph der Funktion \(g\) mit \(g(x) = ax^4 + b\) und geeigneten Werten \(a,b \in \mathbb R\) mit der \(x\)-Achse einschließt (vgl. Abbildung 3).

Begründen Sie, dass a negativ und b positiv ist.

(2 BE)