Die Ebene \(N_k\) enthält die \(x_3\)-Achse und den Punkt \(P_k(1-k|k|0)\) mit \(k \in \; ]0;1[\). Welche Kanten des Körpers von \(N_k\) geschnitten werden, ist abhängig von \(k\). Durchläuft \(k\) alle Werte zwischen \(0\) und \(1\), so gibt es...

Lösung zu Teilaufgabe d Beispielsweise: Gleichung \(\textsf{I}\): \(Q\) ist ein Punkt der Lotgeraden durch Punkt \(P\) zur Ebene \(E\). Gleichung \(\textsf{II}\): \(Q\) ist der Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Ebene \(E\), also der Lotfußpunkt des...

Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. Der Graph der Funktion \(f\) ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und die Gerade mit der Gleichung \(x = 2\) ist eine...

einer Stammfunktion beurteilen Klausur Q 11/1-003 Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen,...

des Symmetrieverhaltens des Graphen einer zusammengesetzte Funktion Funktionsbestimmungen: Möglichen Funktionsterm zu vorgegebenen Eigenschaften (Wertemenge, Nullstelle(n), Grenzwert(e), Symmetrie) angeben. Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen:...

um \(2\) in \(y\)-Richtung. Der Graph der Funktion \(k\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch die angegebene Streckung und Verschiebung in umgekehrter Reihenfolge. Entscheiden Sie, ob folgende Aussage richtig ist: „Die Funktionsterme von...

Angenommen, der beschriebene Test wird auf der Grundlage einer Stichprobe von nur 100 Touristen durchgeführt. In diesem Fall wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn sich unter diesen mehr als 20 Radausflügler befinden. Damit die Wahrscheinlichkeit für...

Die nachfolgenden Nachweise setzen voraus, dass vier bekannte Punkte ein Viereck festlegen, die Punkte also in einer Ebene liegen. (Vorkenntnisse: Abiturskript - 2.1.1 Rechnen mit Vektoren, Abiturskript - 2.1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren und...

\(g(x) = 3 \cdot \sin{x} + 1\) oder \(g(x) = 3 \cdot \cos{x} +1\) Ausführliche Erklärung (nicht verlangt) Der vorgegebene Wertebereich \([-2;4]\) schließt die Grenzen \(-2\) und \(4\) ein. Zudem soll die Funktion in \(\mathbb R\) definiert sein. Einen...

Beispielsweise ist \(f(x) = 2 \cdot \cos{x}\) ein möglicher Funktionsterm von \(f\). Begründung (nicht verlangt) Die vorgegebene Wertemenge \([-2;2]\) ist ein endliches, geschlossenes Intervall. Eine allgemeine Sinus- oder Kosinusfunktion hat eine...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat. \[W =\; ]3;+\infty[\] (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b zum Beispiel: \(e^{x} + 3\) Begründung (nicht verlangt) Der Graph der Funktion \(x...

Verschiebung um 2 in \(y\)-Richtung. Der Graph der Funktion \(k\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch die angegebene Streckung und Verschiebung in umgekehrter Reihenfolge. Entscheiden Sie, ob folgende Aussage richtig ist: „Die...

Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat. \(\mathbb W = [-2;2]\) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b 1. Lösungsansatz: Sinusfunktion oder Kosinusfunktion Eine Sinusfunktion...

\; G_{f}\) steigt streng monoton in \(I\) (vgl. Merkhilfe) {/sliders} Gemäß dem Monotoniekriteriem ist somit \(F\) im gegebenen Intervall streng monoton fallend.

\; G_{f}\) steigt streng monoton in \(I\) (vgl. Merkhilfe) {/sliders} Gemäß dem Monotoniekriteriem ist somit \(F\) im gegebenen Intervall streng monoton fallend.

Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel Stammfunktion: Stammfunktion gegebener Funktionen durch „Aufleiten" bilden Wurzelfunktion: Definitionsmenge, Wertemenge, Untersuchung auf Umlehrbarkeit,...

P(B) + P(B \cap T) \end{align*}\] Zunächst ist noch die Wahrscheinlichkeit \(P(B \cap T)\) zu berechnen. Hierfür wird die gegebene bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_B(T) = 0{,}60\) verwendet. {slider Bedingte Wahrscheinlichkeit} Bedingte...

Die Abbildung 1 zeigt einen Teil des Graphen \(G_{h}\) einer in \(\mathbb R \backslash \{2\}\) definierten gebrochenrationalen Funktion \(h\). Die Funktion \(h\) hat bei \(x = 2\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel; zudem besitzt \(G_{h}\) die...

Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_k\) einer Funktion \(k\). a) Begründen Sie, dass \(k\) an der Stelle \(x = 6\) nicht differenzierbar ist, indem Sie mithilfe der Abbildung zugehörige Grenzwerte angeben und daraus schlussfolgern. b) Skizzieren Sie in...

a) Bestimmen Sie den Grenzwert \(\lim \limits_{x\,\to\,2} f(x)\) mit \(f(x) = \dfrac{4x^2-6x-4}{x-2}\). (Zwischenergebnis: \(x = 2\) ist Nullstelle von \(f\)) b) Die Grenzwertbetrachtung lässt auf eine besondere Eigenschaft der gebrochrationalen...

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto \ln{\left( \dfrac{1}{x^{2} + 1} \right)}\). Begründen Sie, dass die Wertemenge von \(h\) das Intervall \(]-\infty;0]\) ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b \[h(x) =...

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion \(f'\) einer auf \(\mathbb R\) differenzierbaren Funktion \(f\). a) Geben Sie das Monotonieverhalten und die Extremstelle(n) von \(f\) an. b) Ermitteln Sie den Funktionsterm der Funktion \(f\),...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{8x}{x^{2} + 4}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des Koordinatensystems. b) Bestimmen Sie den maximalen...

Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \frac{1}{2}x \cdot e^{1 - x}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Untersuchen Sie die Funktion \(f\) auf Nullstellen und bestimmen Sie das Verhalten von \(f\) an den Rändern des...