Teilaufgabe e
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 2
Language: *
Die Ebene \(N_k\) enthält die \(x_3\)-Achse und den Punkt \(P_k(1-k|k|0)\) mit \(k \in \; ]0;1[\). Welche Kanten des Körpers von \(N_k\) geschnitten werden, ist abhängig von \(k\). Durchläuft \(k\) alle Werte zwischen \(0\) und \(1\), so gibt es...
Teilaufgabe d
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Geometrie 2
Language: *
Lösung zu Teilaufgabe d Beispielsweise: Gleichung \(\textsf{I}\): \(Q\) ist ein Punkt der Lotgeraden durch Punkt \(P\) zur Ebene \(E\). Gleichung \(\textsf{II}\): \(Q\) ist der Schnittpunkt der Lotgeraden mit der Ebene \(E\), also der Lotfußpunkt des...
Teilaufgabe 3a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die über ihrer maximalen Definitionsmenge die angegebenen Eigenschaften besitzt. Der Graph der Funktion \(f\) ist achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse und die Gerade mit der Gleichung \(x = 2\) ist eine...
Mathematik Klausuren Q11/1
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausuren Q11/1
Language: *
einer Stammfunktion beurteilen Klausur Q 11/1-003 Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen,...
Mathematik Schulaufgaben 11/1
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Schulaufgaben 11/1
Language: *
des Symmetrieverhaltens des Graphen einer zusammengesetzte Funktion Funktionsbestimmungen: Möglichen Funktionsterm zu vorgegebenen Eigenschaften (Wertemenge, Nullstelle(n), Grenzwert(e), Symmetrie) angeben. Verschieben und Strecken von Funktionsgraphen:...
Lösung - Aufgabe 1
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/1-G901
Language: *
um \(2\) in \(y\)-Richtung. Der Graph der Funktion \(k\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch die angegebene Streckung und Verschiebung in umgekehrter Reihenfolge. Entscheiden Sie, ob folgende Aussage richtig ist: „Die Funktionsterme von...
Teilaufgabe 2d
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Stochastik 2
Language: *
Angenommen, der beschriebene Test wird auf der Grundlage einer Stichprobe von nur 100 Touristen durchgeführt. In diesem Fall wird die Nullhypothese abgelehnt, wenn sich unter diesen mehr als 20 Radausflügler befinden. Damit die Wahrscheinlichkeit für...
2.1.6 Nachweis von Vierecken
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: 2.1 Vektoren
Language: *
Die nachfolgenden Nachweise setzen voraus, dass vier bekannte Punkte ein Viereck festlegen, die Punkte also in einer Ebene liegen. (Vorkenntnisse: Abiturskript - 2.1.1 Rechnen mit Vektoren, Abiturskript - 2.1.2 Lineare (Un-)Abhängigkeit von Vektoren und...
Teilaufgabe 4a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
\(g(x) = 3 \cdot \sin{x} + 1\) oder \(g(x) = 3 \cdot \cos{x} +1\) Ausführliche Erklärung (nicht verlangt) Der vorgegebene Wertebereich \([-2;4]\) schließt die Grenzen \(-2\) und \(4\) ein. Zudem soll die Funktion in \(\mathbb R\) definiert sein. Einen...
Lösung - Aufgabe 2
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/1-G902
Language: *
Beispielsweise ist \(f(x) = 2 \cdot \cos{x}\) ein möglicher Funktionsterm von \(f\). Begründung (nicht verlangt) Die vorgegebene Wertemenge \([-2;2]\) ist ein endliches, geschlossenes Intervall. Eine allgemeine Sinus- oder Kosinusfunktion hat eine...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(W\) hat. \[W =\; ]3;+\infty[\] (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b zum Beispiel: \(e^{x} + 3\) Begründung (nicht verlangt) Der Graph der Funktion \(x...
Aufgaben
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/1-G901
Language: *
Verschiebung um 2 in \(y\)-Richtung. Der Graph der Funktion \(k\) entsteht aus dem Graphen der Funktion \(f\) durch die angegebene Streckung und Verschiebung in umgekehrter Reihenfolge. Entscheiden Sie, ob folgende Aussage richtig ist: „Die...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis I - Teil 1
Language: *
Geben Sie jeweils den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, die die angegebene Wertemenge \(\mathbb W\) hat. \(\mathbb W = [-2;2]\) (2 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b 1. Lösungsansatz: Sinusfunktion oder Kosinusfunktion Eine Sinusfunktion...
Teilaufgabe 4b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
\; G_{f}\) steigt streng monoton in \(I\) (vgl. Merkhilfe) {/sliders} Gemäß dem Monotoniekriteriem ist somit \(F\) im gegebenen Intervall streng monoton fallend.
Teilaufgabe 3b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
\; G_{f}\) steigt streng monoton in \(I\) (vgl. Merkhilfe) {/sliders} Gemäß dem Monotoniekriteriem ist somit \(F\) im gegebenen Intervall streng monoton fallend.
Mathematik Klausuren Q11/2
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausuren Q11/2
Language: *
Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel Stammfunktion: Stammfunktion gegebener Funktionen durch „Aufleiten" bilden Wurzelfunktion: Definitionsmenge, Wertemenge, Untersuchung auf Umlehrbarkeit,...
Lösung - Aufgabe 6
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/1-G901
Language: *
P(B) + P(B \cap T) \end{align*}\] Zunächst ist noch die Wahrscheinlichkeit \(P(B \cap T)\) zu berechnen. Hierfür wird die gegebene bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_B(T) = 0{,}60\) verwendet. {slider Bedingte Wahrscheinlichkeit} Bedingte...
Teilaufgabe 2a
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 2
Language: *
Die Abbildung 1 zeigt einen Teil des Graphen \(G_{h}\) einer in \(\mathbb R \backslash \{2\}\) definierten gebrochenrationalen Funktion \(h\). Die Funktion \(h\) hat bei \(x = 2\) eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel; zudem besitzt \(G_{h}\) die...
Lösung - Aufgabe 3
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/2-G901
Language: *
Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_k\) einer Funktion \(k\). a) Begründen Sie, dass \(k\) an der Stelle \(x = 6\) nicht differenzierbar ist, indem Sie mithilfe der Abbildung zugehörige Grenzwerte angeben und daraus schlussfolgern. b) Skizzieren Sie in...
Lösung - Aufgabe 5
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur 11/1-G901
Language: *
a) Bestimmen Sie den Grenzwert \(\lim \limits_{x\,\to\,2} f(x)\) mit \(f(x) = \dfrac{4x^2-6x-4}{x-2}\). (Zwischenergebnis: \(x = 2\) ist Nullstelle von \(f\)) b) Die Grenzwertbetrachtung lässt auf eine besondere Eigenschaft der gebrochrationalen...
Teilaufgabe 2b
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Analysis 1
Language: *
Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(h \colon x \mapsto \ln{\left( \dfrac{1}{x^{2} + 1} \right)}\). Begründen Sie, dass die Wertemenge von \(h\) das Intervall \(]-\infty;0]\) ist. (3 BE) Lösung zu Teilaufgabe 2b \[h(x) =...
Lösung - Aufgabe 3
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur Q11/1-001
Language: *
Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion \(f'\) einer auf \(\mathbb R\) differenzierbaren Funktion \(f\). a) Geben Sie das Monotonieverhalten und die Extremstelle(n) von \(f\) an. b) Ermitteln Sie den Funktionsterm der Funktion \(f\),...
Lösung - Aufgabe 1
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur Q11/1-004
Language: *
Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \dfrac{8x}{x^{2} + 4}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Überprüfen Sie das Symmetrieverhalten von \(G_{f}\) bezüglich des Koordinatensystems. b) Bestimmen Sie den maximalen...
Lösung - Aufgabe 2
Type: Article
Author: Christian Rieger
Category: Klausur Q12/1-002
Language: *
Gegeben ist die Funktion \(f \colon x \mapsto \frac{1}{2}x \cdot e^{1 - x}\). Der Graph der Funktion \(f\) wird mit \(G_{f}\) bezeichnet. a) Untersuchen Sie die Funktion \(f\) auf Nullstellen und bestimmen Sie das Verhalten von \(f\) an den Rändern des...