Mathematik Klausuren Q11/1 Bayern
Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Definitionslücken, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Funktionsgraph skizzieren
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel
Stammfunktion: Begriff erklären und Stammfunktion bilden
Kurvendiskussion - ganzrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse, Verhalten im Unendlichen, Gleichung einer Tangente, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel
Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichung einer Tangente und einer Normale, Funktionsgraph skizzieren
Ganzrationale Funktion: Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte
Funktionsgraphen zuordnen: Graph einer Ableitungsfunktion und einer Stammfunktion zuordnen
Gebrochenrationale Funktion: Symmetrieverhalten, Art und Gleichungen der Asymptoten, Stammfunktion bilden
Eigenschaften von Funktionsgraphen: Aussagen zum Graphen einer Funktion, zum Graphen der Ableitungsfunktion und zum Graphen einer Stammfunktion beurteilen
Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt
Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Nullstellen, Polstellen, Asymptoten, Symmetrieverhalten, Extremstellen, Gleichung einer Tangente
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Produkt- und Quotientenregel
Mittlere Änderungsrate und Differentialquotient: Mittlere Änderungsrate bestimmen, Funktionswert der Ableitung mit dem Differentialquotienten bestimmen
Stammfunktion: Aussage beurteilen
Funktionsgraphen zuordnen: Graphen von Ableitungsfunktionen zuordnen
Kurvendiskussion - gebrochenrationale Funktion: Maximaler Definitionsbereich, Verhalten an den Definitionsrändern, Gleichungen der Asymptoten, Winkel unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Lage und Art der Extrempunkte, Funktionsgraph zeichnen
Gebrochenrationale Funktion: Möglichen Funktionsterm angeben, der vorgegebene Eigenschaften erfüllt, Aussage beurteilen
Ganzrationale Funktionenschar: Wert des Parameters zu vorgegebenen Eigenschaften des Graphen (Extrempunkte, Terrassenpunkt) bestimmen
Anwendungsaufgabe - gebrochenrationale Funktion: Extremwert bestimmen, Bruchgleichung lösen, mittlere Änderungsrate bestimmen und im Sachzusammenhang interpretieren
Differenzierbarkeit: Graph einer Betragsfunktion skizzieren, geometrisch begründen und rechnerisch nachweisen, dass die Betragsfunktion an einer Stelle \(x_{0}\) nicht differenzierbar ist
Mathematik Klausuren Q11/2 Bayern
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel
Zusammengesetzte Sinusfunktion: Gleichung einer Tangente aufstellen
Funktionenschar (zusammengesetzte Wurzelfunktion): Maximaler Definitionsbereich, Symmetrieverhalten, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Graph der Umkehrfunktion, Monotonieverhalten, Lage und Art der Extrempunkte
Analytische Geometrie: Winkel zwischen zwei Vektoren, Kugelgleichung, Punktprobe
Stochastik: Vierfeldertafel, stochastische Unabhängigkeit, 3-Mindestens-Aufgabe
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel
Natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Wertemenge, Umkehrbarkeit begründen, Umkehrfunktion ermitteln, Graph der Umkehrfunktion skizzieren
Verkettete natürliche Exponentialfunktion: Definitionsmenge, Verhalten im Unendlichen, Gleichungen der Asymptoten, Absoluten Extrempunkt nachweisen, Wertemenge
Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Funktionsgraphen mit Begründung zuordnen bzw. ausschließen
Anwendungsaufgabe - zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Substitution, Winkel, unter dem der Graph die \(x\)-Achse schneidet, Extrempunkt
Analytische Geometrie: Kugel, Betrag eines Vektors
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel
Stammfunktion: Stammfunktion gegebener Funktionen durch „Aufleiten" bilden
Wurzelfunktion: Definitionsmenge, Wertemenge, Untersuchung auf Umlehrbarkeit, Umkehrfunktion ermitteln, Eigenschaften des Graphen der Umkehrfunktion
Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Symmetrieverhalten, Nullstellen, Lage und Art der Extrempunkte, Gleichung einer Normale aufstellen
Analytische Geometrie: Nachweis, dass drei Punkte ein gleichschenkliges Dreieck bilden, Betrag eines Vektors, Flächeninhalt berechnen, Vektorprodukt, Vektoraddition, Winkel zwischen zwei Vektoren, orthogonale Vektoren, Mittelpunkt einer Strecke, Volumen einer Pyramide
Ableitungsregeln anwenden: Summen- und Faktoregel, Ableitung einer Potenzfunktion, Ableitung der Natürlichen Logarithmusfunktion, Ableitung der Natürlichen Exponentialfunktion, Ableitung einer Wurzelfunktion, Ableitung der Sinusfunktion, Produktregel, Kettenregel
Verkettete Natürliche Logarithmusfunktion: Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Nachweis des Krümmungsverhaltens
Extremwertaufgabe: Maximaler Flächeninhalt eines Dreiecks, Zielfunktion aufstellen, Extremstelle ermitteln
Analytische Geometrie: Lagebeziehung zweier Kugel prüfen, Abstand der Kugeln berechnen
Stochastik: Ereignisse im Sachzusammenhang beschreiben, Vierfeldertafel erstellen, stochastische Abhängigkeit nachweisen, Baumdiagramm erstellen
Mathematik Klausuren Q12/1 Bayern
Integralrechnung: Bestimmtes Integral berechnen, wichtige unbestimmte Integrale anwenden, Integrationsregeln anwenden, Integrationsgrenzen ermitteln, uneigentliches Integral, Integrandenfunktion finden
Ganzrationale Funktionenschar: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Flächeninhaltsberechnung durch Integration
Ganzrationale Funktion: Wendepunkte und Krümmungsverhalten
Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion skizzieren, Aussage zum Zusammenhang Stammfunktion - Integralfunktion beurteilen
Integralrechnung: Unbestimmte Integrale bestimmen
Zusammengesetzte natürliche Exponentialfunktion: Nullstellen, verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Lage und Art der Extrempunkte, Wendepunkt, Krümmungsverhalten, Gleichung der Wendetangente, Nachweis einer Stammfunktion, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, uneigentliches Integral berechnen und Ergebnis geometrisch interpretieren
Integralfunktion: Integralfreie Darstellung, untere Integrationsgrenze ermitteln
Analytische Geometrie: Geradengleichung in Parameterform, Punktprobe, Schnittpunkt zweier Geraden, Ebenengleichung in Parameterform und in Normalenform
Integralrechnung: Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen, Wert eines bestimmten Integrals nennen und grafisch veranschaulichen
Integralfunktion: Integralfreie Darstellung einer Integralfunktion
Ganzrationale Funktion: Ergebnisse einer Kurvendiskussion beurteilen, möglichen Funktionsterm bestimmen
Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsgröße, „Faires Spiel"
Integralrechnung: Unbestimmte Integrale bestimmen
Integralfunktion: Graph einer Integralfunktion nach dem Ausschlussprinzip begründend zuordnen
Flächeninhaltsberechnung durch Integration: Graph der natürlichen Logarithmusfunktion, Normale, Gleichung einer Normale aufstellen, Flächeninhalt eines Trapezes anwenden, Bestimmtes Integral anwenden
Stochastik: Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert einer Zufallsgröße bestimmen, Erwartungswert anwenden, Erwartungswert im Sachzusammenhang interpretieren
Mathematik Klausuren Q12/2 Bayern
Wurzelfunktion(en): Entwicklung von Funktionen, maximale Definitionsmenge, Extremwertaufgabe, näherungsweise Integration, Flächeninhaltsberechnung durch Integration, Integralfunktion
Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens k-Treffer" mit dem Stochstischen Tafelwerk lösen, Mehrstufiges Zufallsexperiment: Baumdiagramm, Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsgröße berechnen, zugehöriges Ereignis im Sachzusammenhang benennen
Geometrie: Lineare (Un-)Abhängigkeit dreier Vektoren prüfen und Ergebnis geometrisch deuten, Ebenengleichung in Normalenform bestimmen, Spukpunkte und Spurgerade, Schnittgerade zweier Ebenen, Spiegelung eines Punktes an einer Geraden
Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion: Stelle gleicher Steigung der Funktionsgraphen ermitteln, Newton-Verfahren anwenden, Flächeninhalt zwischen Funktionsgraphen
Stochastik: „3-Mindestens-Aufgabe" in der Variante „mindestens 1 Treffer" durch Rechnung lösen, Wahrscheinlichkeitsverteilung einer binomialverteilten Zufallsgröße bewerten und Parameter \(n\) und \(p\) mithilfe des Stochastischen Tafelwerks bestimmen
Geometrie: Ebenegleichung in Normalenform bestimmen, Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen, Spatprodukt anwenden, Abstand Punkt - Gerade anwenden, Gleichung einer parallelen Ebene bestimmen, Nachweisen, dass eine Gerade eine Kugel berührt
Wurzelfunktion: Maximale Definitionsmenge und Wertemenge angeben, Umkehrbarkeit einer Funktion begründen, Funktionsterm der Umkehrfunktion mit Definitions- und Wertebereich bestimmen, Graph der Umkehrfunktion zeichnen, Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen berechnen
Geometrie: Geradengleichung in Parameterform angeben, Lage von Geraden im Koordinatensystem. Parallele Gerade zu einer Koordiantenachse, Parallele Gerade zu einer Koordinatenebene, Aussagen zur Lagebeziehung von Geraden beurteilen, Lineare (Un)-Abhängigkeit zweier Vektoren anwenden, Skalarprodukt orthogonaler Vektoren anwenden, Untersuchen, ob vier Punkte in einer Ebene liegen, Ebenengleichung in Parameterform bzw, Normalenform aufstellen, Orthogonalität einer Geraden zu einer Ebene beschreiben und skizzieren
