Teilaufgabe 2a

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte  Funktion \(f\)  mit \(f(x) = e^x \cdot \left( 2x + x^2 \right)\).

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \(f\).

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2a

 

Nullstellen einer Funktion

 

\[f(x) = e^x \cdot (2x + x^2)\]

 

Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist. Wegen \(e^x > 0\) folgt:

 

\[ f(x) = 0 \quad  \Longleftrightarrow \quad \underbrace{e^x}_{> \, 0} \cdot(2x + x^2) = 0 \]

\[\begin{align*}\Longrightarrow \quad 2x + x^2 &= 0 \\[0.8em] x \cdot (2 + x) &= 0 \end{align*}\]

\[\Longrightarrow \quad x_1 = 0 \quad \vee \quad x_2 = -2\]

Graph der Funktion f, Nullstellen

Nullstellen \(x_1 = 0\) und \(x_2 = -2\) des Graphen der Funktion \(f\)

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