Teilaufgabe 2

Geben Sie den Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion an, deren Graph im Punkt \((2|1)\) eine waagrechte Tangente, aber keinen Extrempunkt hat.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 2

 

In einem Extrem- oder Terrassenpunkt des Graphen einer Funktion hat der Graph eine waagrechte Tangente. Gesucht ist also der Term einer in \(\mathbb R\) definierten Funktion, deren Graph den Terrassenpunkt \((2|1)\) besitzt.

Beispielsweise hat der Graph der in \(\mathbb R\) definierten Potenzfunktion \(x \mapsto x^{3}\) den Terrassenpunkt \((0|0)\).

Dann besitzt der um 2 LE in Richtung der positiven \(x\)-Achse und um 1 LE in Richtung der positiven \(y\)-Achse verschobene Graph den Terrassenpunkt \((2|1)\).

\[\Longrightarrow \quad (x - 2)^{3} + 1\]

 

Entstehung des Graphen der Funktion x ↦ (x - 2)³ + 1 aus dem Graphen der Funktion x ↦ x³

Entstehung des Graphen der Funktion \(x \mapsto (x - 2)^{3} + 1\) mit dem Terrassenpunkt \((2|1)\) aus dem Graphen der Potenzfunktion \(x \mapsto x^{3}\) mit dem Terrassenpunkt \((0|0)\)

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