Normalenvektor

In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte \(A\,(0|60|0), B\,(-80|60|60)\) und \(C\,(-80|0|60)\) gegeben.

Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\), die durch die Punkte \(A, B\) und \(C\) bestimmt wird, in Normalenform. Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat \(E\,\)? Berechnen Sie die Größe des Winkels \(\varphi\), unter dem \(E\) die \(x_1x_2\)-Ebene schneidet.

(mögliche Teilergebnisse: \(E\colon \enspace 3x_1 + 4x_3 = 0; \enspace \varphi \approx 36{,}9^\circ\))

(8 BE)

Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene \(E\), in der die Seitenfläche \(ABCD\) liegt in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: \(E\;\colon \, 3x_1 + 4x_3 - 84 = 0\))

(3 BE)

Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem die Seitenfläche \(ABCD\) gegen die \(x_1x_2\)-Ebene geneigt ist.

(3 BE)

Die Seitenfläche \(PQRS\) liegt in einer Ebene \(F\). Bestimmen Sie, ohne zu rechnen, eine Gleichung von \(F\) in Normalenform; erläutern Sie Ihr Vorgehen.

(2 BE)

Die südliche Außenwand des Pavillons liegt im Modell in einer Ebene \(E\). Bestimmen Sie eine Gleichung von \(E\) in Normalenform.

(mögliches Ergebnis: \(E\;\colon\, 4x_2 + 3x_3 - 48 = 0\)) 

(4 BE)

Der Innenausbau des Pavillons erfordert eine möglichst kurze, dünne Strebe zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der südlichen Außenwand. Ermitteln Sie, in welcher Höhe über der Grundfläche die Strebe an der Außenwand befestigt ist.

(5 BE)

Die von Solarmodulen abgegebene elektrische Leistung hängt unter anderem von der Größe ihres Neigungswinkels gegen die Horizontale ab. Die Tabelle gibt den Anteil der abgegebenen Leistung an der maximal möglichen Leistung in Abhängigkeit von der Größe des Neigungswinkels an. Schätzen Sie diesen Anteil für die Solarmodule des Pavillons - nach Berechnung des Neigungswinkels - unter Verwendung der Tabelle ab.

(4 BE)