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Geometrie 1

  • Der Körper \(ABCDEFGHS_{15}\) stellt modellhaft die Knickpyramide des Pharaos Snofru dar, die ca. 2650 v. Chr. in Ägypten erbaut wurde (vgl. Abbildung 2). Dabei beschreibt die \(x_1x_2\)-Ebene den horizontalen Boden; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 7 m in der Realität.

    Abbildung 2 Geometrie 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023

    Ursprünglich wurde mit dem Bau der Pyramide begonnen, die im Modell der Pyramide \(ABCDS_{19}\) entspricht. Aufgrund von Stabilitätsproblemen im Bauprozess musste die Neigung der Seitenflächen gegenüber dem Boden beim Erreichen einer bestimmten Höhe verändert werden. Der entstandene Knick ist namensgebend für die Pyramide.

    Bestimmen Sie die Höhenänderung des Bauwerks, die durch die Bauplanänderung hervorgerufen wurde, in Metern. Begründen Sie, dass im unteren Teil des Bauwerks der Neigungswinkel der Seitenflächen gegenüber dem Boden um mehr als 9° größer ist als im oberen Teil des Bauwerks.

    (3 BE) 

  • Zu einem bestimmten Zeitpunkt fallen auf die Knickpyramide Sonnenstrahlen, die im Modell durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor \(\overrightarrow{S_{15}E}\) dargestellt werden. Der Schatten der Spitze der Knickpyramide auf dem horizontalen Boden wird durch den Punkt \(T\) beschrieben. Die Lote durch die Punkte \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) und \(S_{15}\) auf die \(x_1x_2\)-Ebene schneiden diese in den Punkten \(E'\), \(F'\), \(G'\), \(H'\) bzw. \(S'\). Diese sind zusammen mit der Grundfläche der Pyramide und dem Punkt \(T\) in Abbildung 3 dargestellt.

    Abbildung 3 Geometrie 1 Prüfungsteil B Mathematik Abitur Bayern 2023Abb. 3

    Berechnen Sie die Koordinaten von \(T\).

    (3 BE) 

  • Der Schattenbereich der gesamten Pyramide auf dem Boden besteht im Modell aus zwei kongruenten Vierecken. Zeichnen Sie diesen Schattenbereich in Abbildung 3 ein und geben Sie die besondere Form der genannten Vierecke an.

    (4 BE) 

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2023 Christian Rieger・mathelike