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Maximaler Flächeninhalt

  • Dem Flächenstück, das \(G_h\) mit der \(x\)-Achse vollständig einschließt, werden Rechtecke so einbeschrieben, dass jeweils eine Seite des Rechtecks auf der \(x\)-Achse liegt. Berechnen Sie den größtmöglichen Flächeninhalt \(A\) eines solchen Rechtecks.

    (Ergebnis: \(A = \frac{16}{9}\sqrt{3}\))

    (6 BE)

  • In einem Koordinatensystem (vgl. Abbildung 1) werden alle Rechtecke betrachtet, die folgende Bedingungen erfüllen:

    • Zwei Seiten liegen auf den Koordinatenachsen.

    • Ein Eckpunkt liegt auf dem Graphen \(G_f\) der Funktion \(f \, \colon x \mapsto -\ln x\) mit \(0 < x < 1\).

    Abbildung 1 zeigt ein solches Rechteck.

    Abbildung 1 zu Teilaufgabe 4Abb. 1

    Unter den betrachteten Rechtecken gibt es eines mit größtem Flächeninhalt. Berechnen Sie die Seitenlängen dieses Rechtecks.

    (5 BE)

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Mathematik Abiturvorbereitung Bayern

 2023 Christian Rieger・mathelike