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Teilaufgabe g

Überprüfen Sie rechnerisch, ob das Fenster bei seiner Drehung am Möbelstück anstoßen kann.

(5 BE)

Teilaufgabe 2c

Bestimmen Sie mithilfe von \(G_f\) für \(t = 4\) und \(t = 3\) jeweils einen Näherungswert für die mittlere Änderungsrate von \(f\) im Zeitintervall \([2;t]\,\). Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in Abbildung 3 durch geeignete Steigungsdreiecke. Welche Bedeutung hat der Grenzwert der mittleren Änderungsraten für \(t \to 2\) im Sachzusammenhang?

(5 BE)

Teilaufgabe 1b

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[g(x)= \frac{3}{x^2 - 1}\]

(3 BE)

Teilaufgabe 1a

Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an.

\[f(x)= \ln(x + 3)\]

(2 BE)

Teilaufgabe e

Zeigen Sie, dass dieser Abstand mit der minimalen Entfernung des Hubschraubers vom Mittelpunkt des Grundstücks übereinstimmt, der im Modell durch den Punkt \(M(-40|30|30)\) dargestellt wird.

(5 BE)

Teilaufgabe 1c

Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten desjenigen Graphenpunkts \(Q_E(x_E|y_E)\), der von \(P\) den kleinsten Abstand hat. Tragen Sie \(Q_E\) in Abbildung 1 ein.

(zur Kontrolle: \(x_E = 1\))

(7 BE)

Teilaufgabe 1a

Gegeben ist die in \(\mathbb R\) definierte Funktion \(f : x \mapsto 6 \cdot e^{-0{,}5x} + x\). Der Graph von \(f\) wird mit \(G_f\) bezeichnet.

 

Untersuchen Sie das Monotonie- und das Krümmungsverhalten von \(G_f\). Bestimmen Sie Lage und Art des Extrempunkts \(E(x_E|y_E)\) von \(G_f\).

(zur Kontrolle: \(x_E = 2 \cdot \ln 3; \enspace f''(x) = 1{,}5 \cdot e^{-0{,}5x}\))

(10 BE)

Teilaufgabe 1d

Weisen Sie nach, dass die Verbindungsstrecke \([PQ_E]\) und die Tangente an \(G_f\) im Punkt \(Q_E\) senkrecht zueinander sind.

(5 BE)

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