Betrag eines Vektors

Teilaufgabe d

Weisen Sie nach, dass die Gerade \(g\) die Kugel \(K\) im Punkt \(T(3|12|-2)\) berührt.

(5 BE)

Teilaufgabe c

Die Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(M(-13|20|0)\) berührt die Ebene \(E\). Bestimmen Sie die Koordinaten des zugehörigen Berührpunkts \(F\) sowie den Kugelradius \(r\).

(zur Kontrolle: \(F(-5|4|2)\), \(r = 18\))

(6 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie die Größe des Schnittwinkels von \(g\) und \(E\) und zeigen Sie, dass \(S(0{,}5|6{,}5|0)\) der Schnittpunkt von \(g\) und \(E\) ist.

(5 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie die Größe des Neigungswinkels der Dachfläche gegenüber der Horizontalen.

(3 BE)

Teilaufgabe 1a

Gegeben sind die Punkte \(P(-2|3|0)\), \(R(2|-1|2)\) und \(Q(q|1|5)\) mit der reellen Zahl \(q\), wobei \(Q\) von \(P\) genauso weit entfernt ist wie von \(R\).

Bestimmen Sie \(q\).

(zur Kontrolle: \(q = -2\))

(3 BE)

Teilaufgabe a

Die Strecke \([PQ]\) mit den Eigenschaften \(P(8|-5|1)\) und \(Q\) ist Durchmesser einer Kugel mit Mittelpunkt \(M(5|-1|1)\).

Berechnen Sie die Koordinaten von \(Q\) und weisen Sie nach, dass der Punkt \(R(9|-1|4)\) auf der Kugel liegt.

(3 BE)

Teilaufgabe a

Die Abbildung zeigt den Würfel \(ABCDEFG\) mit \(A(0|0|0)\) und \(G(5|5|5)\) in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Ebene \(T\) schneidet die Kanten des Würfels unter anderem in den Punkten \(I(5|0|1)\), \(J(2|5|0)\), \(K(0|5|2)\) und \(L(1|0|5)\).

Abbildung Geometrie 2 Mathematik Abitur Bayern 2019 B

Zeichnen Sie das Viereck \(IJKL\) in die Abbildung ein und zeigen Sie, dass es sich um ein Trapez handelt, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

(4 BE)

Teilaufgabe f

Aus energetischen Gründen soll der Abstand der beiden Stellen, an denen die beiden Bohrkanäle auf die wasserführende Gesteinsschicht treffen, mindestens 1500 m betragen. Entscheiden Sie auf der Grundlage des Modells, ob diese Bedingung für jeden möglichen zweiten Bohrkanal erfüllt wird.

(4 BE)

Teilaufgabe d

Der Bohrkanal wird geradlinig verlängert und verlässt die wasserführende Gesteinsschicht in einer Tiefe von 3600 m unter der Erdoberfläche. Die Austrittsstelle wird im Modell als Punkt \(R\) auf der Geraden \(PQ\) beschrieben. Bestimmen Sie die Koordinaten von \(R\) und ermitteln Sie die Dicke der wasserführenden Gesteinsschicht auf Meter gerundet.

(zur Kontrolle: \(x_{1}\)- und \(x_{2}\)-Koordinate von \(R\): \(1{,}04\))

(6 BE)