Betrag eines Vektors

Teilaufgabe g

Es gibt genau eine Kugel, auf der alle acht Eckpunkte des Körpers liegen. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunkts dieser Kugel.

(4 BE)

Teilaufgabe d

Auf der Strecke \([DE]\) gibt es einen Punkt \(K\), für den \(\overrightarrow{KE} = \overrightarrow{EF}\) gilt.

Bestimmen Sie die Koordinaten von \(K\).

(4 BE)

Aufgabe

Mit einem Lasermessgerät soll ein Verkehrsschild angepeilt werden. Diese Situation wird modellhaft in einem Koordinatensystem dargestellt. Der Ausgangspunkt des Laserstrahls wird durch den Punkt \(P(104|-42|10)\) beschrieben, seine Richtung durch den Vektor \(\begin{pmatrix} -13 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}\). Das Verkehrsschild wird durch eine Kreisscheibe repräsentiert, die in der \(x_{2}x_{3}\)-Ebene liegt und den Mittelpunkt \(M(0|0|20)\) sowie den Radius 3 hat.

Untersuchen Sie, ob der Laserstrahl auf das Verkehrsschild trifft.

(5 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie den Abstand von \(g\) und \(h\).

(1 BE)

Teilaufgabe d

Weisen Sie nach, dass die Gerade \(g\) die Kugel \(K\) im Punkt \(T(3|12|-2)\) berührt.

(5 BE)

Teilaufgabe c

Die Kugel \(K\) mit dem Mittelpunkt \(M(-13|20|0)\) berührt die Ebene \(E\). Bestimmen Sie die Koordinaten des zugehörigen Berührpunkts \(F\) sowie den Kugelradius \(r\).

(zur Kontrolle: \(F(-5|4|2)\), \(r = 18\))

(6 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie die Größe des Schnittwinkels von \(g\) und \(E\) und zeigen Sie, dass \(S(0{,}5|6{,}5|0)\) der Schnittpunkt von \(g\) und \(E\) ist.

(5 BE)

Teilaufgabe b

Berechnen Sie die Größe des Neigungswinkels der Dachfläche gegenüber der Horizontalen.

(3 BE)

Teilaufgabe 1a

Gegeben sind die Punkte \(P(-2|3|0)\), \(R(2|-1|2)\) und \(Q(q|1|5)\) mit der reellen Zahl \(q\), wobei \(Q\) von \(P\) genauso weit entfernt ist wie von \(R\).

Bestimmen Sie \(q\).

(zur Kontrolle: \(q = -2\))

(3 BE)