Teilaufgabe 3a

Stochastik II

Bei einer Routineinspektion wird die Passagierkabine eines zufällig ausgewählten Flugzeugs des Typs X überprüft. Ein Mangel der Beleuchtung sowie ein Mangel der Klimaanlage liegen bei Flugzeugen dieses Typs jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vor; diese Wahrscheinlichkeiten können der folgenden Vierfeldertafel entnommen werden.

Vierfeldertafel zu Teilaufgabe 3a - Stichhastik II - G8 Mathematik Abitur Bayern 2011

\(B\): Beleuchtung einwandfrei

\(\overline{B}\): Beleuchtung mangelhaft

\(K\): Klimaanlage einwandfrei

\(\overline{K}\): Klimaanlage mangelhaft

Bestimmen Sie den Wert von \(x\) und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis in Worten.

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3a

 

  \(K\) \(\overline{K}\)  
\(B\) \(\bf{0{,}91}\) \(0{,}05\) \(\bf{0{,}96}\)
\(\overline{B}\) \(\bf{0{,}03}\) \(\bf{0{,}01}\) \(0{,}04\)
  \(\bf{0{,}94}\) \(0{,}06\) \(1\)

 

\(x = P(B \cap K)\)

 

Ereignis \(B \cap K\):

"Sowohl die Beleuchtung, als auch die Klimaanlage sind einwandfrei." oder

"Weder die Beleuchtung noch die Klimaanlage sind mangelhaft."

 

\(x = P(B \cap K)\) bestimmen:

 

\[P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96\]

 

\[P(B \cap K) = P(B) - P(B \cap \overline{K}) = 0{,}96 - 0{,}05 = 0{,}91\]

 

Vierfeldertafel vervollständigen (Ergänzung):

 

\[P(K) = 1 - P(\overline{K}) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94\]

 

\[P(\overline{B} \cap \overline{K}) = P(\overline{K}) - P(B \cap \overline{K}) = 0{,}06 - 0{,}05 = 0{,}01\]

 

\[P(\overline{B} \cap K) = P(\overline{B}) - P(\overline{B} \cap \overline{K}) = 0{,}04 - 0{,}01 = 0{,}03\]

oder

\[P(\overline{B} \cap K) = P(K) - P(B \cap K) = 0{,}94 - 0{,}91 = 0{,}03\]

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