Teilaufgabe 3a

Stochastik II

    Bei einer Routineinspektion wird die Passagierkabine eines zufällig ausgewählten Flugzeugs des Typs X überprüft. Ein Mangel der Beleuchtung sowie ein Mangel der Klimaanlage liegen bei Flugzeugen dieses Typs jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vor; diese Wahrscheinlichkeiten können der folgenden Vierfeldertafel entnommen werden.

    Vierfeldertafel zu Teilaufgabe 3a - Stichhastik II - G8 Mathematik Abitur Bayern 2011

    \(B\): Beleuchtung einwandfrei

    \(\overline{B}\): Beleuchtung mangelhaft

    \(K\): Klimaanlage einwandfrei

    \(\overline{K}\): Klimaanlage mangelhaft

    Bestimmen Sie den Wert von \(x\) und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis in Worten.

    (3 BE)

    Lösung zu Teilaufgabe 3a

     

     \(K\)\(\overline{K}\) 
    \(B\)\(\bf{0{,}91}\)\(0{,}05\)\(\bf{0{,}96}\)
    \(\overline{B}\)\(\bf{0{,}03}\)\(\bf{0{,}01}\)\(0{,}04\)
     \(\bf{0{,}94}\)\(0{,}06\)\(1\)

     

    \(x = P(B \cap K)\)

     

    Ereignis \(B \cap K\):

    "Sowohl die Beleuchtung, als auch die Klimaanlage sind einwandfrei." oder

    "Weder die Beleuchtung noch die Klimaanlage sind mangelhaft."

     

    \(x = P(B \cap K)\) bestimmen:

     

    \[P(B) = 1 - P(\overline{B}) = 1 - 0{,}04 = 0{,}96\]

     

    \[P(B \cap K) = P(B) - P(B \cap \overline{K}) = 0{,}96 - 0{,}05 = 0{,}91\]

     

    Vierfeldertafel vervollständigen (Ergänzung):

     

    \[P(K) = 1 - P(\overline{K}) = 1 - 0{,}06 = 0{,}94\]

     

    \[P(\overline{B} \cap \overline{K}) = P(\overline{K}) - P(B \cap \overline{K}) = 0{,}06 - 0{,}05 = 0{,}01\]

     

    \[P(\overline{B} \cap K) = P(\overline{B}) - P(\overline{B} \cap \overline{K}) = 0{,}04 - 0{,}01 = 0{,}03\]

    oder

    \[P(\overline{B} \cap K) = P(K) - P(B \cap K) = 0{,}94 - 0{,}91 = 0{,}03\]

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