Teilaufgabe 3c
Lösung zu Teilaufgabe 3c
Binomialverteilung
Zufallsgröße \(K \colon \enspace\) "Anzahl der Kandidaten, die keine Aufgabe aus dem Fachgebiet Mathematik lösen müssen"
Analyse der Angabe:
"... der zehn Kandidaten ..."
\(\Longrightarrow \quad n = 10\)
"... keine Aufgabe aus dem Fachgebiet Mathematik lösen muss."
\(\Longrightarrow \quad p = P(X = 0) = \frac{1}{9}\,\) (siehe Teilaufgabe 3b)
"... Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau einer der zehn Kandidaten ..."
\(\Longrightarrow \quad K = 1\)
Die Zufallsgröße \(K\) ist nach \(B(10;\frac{1}{9})\) binomialverteilt.
Das Stochastische Tafelwerk mit Abiturzulassung beinhaltet keine Binomialverteilung für eine Trefferwahrscheinlichkeit \(p = \frac{1}{9}\,\). Die Wahrscheinlichkeit \(P^{10}_{\frac{1}{9}}(K = 1)\) muss errechnet werden.
Anwenden der Formel von Bernoulli:
\[\begin{align*}P^{10}_{\frac{1}{9}}(K = 1) &= B(10; \frac{1}{9}; 1) \\[0.8em] &= \binom{10}{1} \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^1 \cdot \left(1 - \frac{1}{9} \right)^{10 - 1} \\[0.8em] &= 10 \cdot \frac{1}{9} \cdot \left( \frac{8}{9} \right)^9 \\[0.8em] &\approx 0{,}385 = 38{,}5\,\%\end{align*}\]
