Teilaufgabe d
Lösung zu Teilaufgabe d
Die Seitenflächen \(ABCD\) und \(PQRS\) des Spats \(ABCDPQRS\) sind parallel. Folglich liegt die Ebene \(F\) parallel zur Ebene \(E\) und die Ebenengleichungen beider Ebenen werden durch denselben Normalenvektor beschrieben.
Die Ebene \(F\) enthält den Koordinatenursprung \(P\,(0|0|0)\). Das bedeutet, dass der konstante Summand \(n_0\) der Ebenengleichung von \(F\) in Normalenform in Koordinatendarstellung gleich Null sein muss.
\[E\,\colon\;3x_1 + 4x_3 - 84 = 0\]
\[F\,\colon\; n_1x_1 + n_2x_2 + n_3x_3 + n_0 = 0\]
\[\left. \begin{align*} &F \parallel E \quad \Longrightarrow \quad \overrightarrow{n}_F = \overrightarrow{n}_E \\[0.8em] &P\,(0|0|0) \in F \quad \Longrightarrow \quad n_0 = 0 \end{align*} \right\} \enspace \Rightarrow \enspace F\,\colon\; 3x_1 + 4x_3 = 0\]
