Mathematik Abitur Bayern 2014 A Geometrie 1 - Aufgaben mit Lösungen

Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma \(ABCDEF\) mit \(A\,(0|0|0)\), \(B\,(8|0|0)\), \(C\,(0|8|0)\) und \(D\,(0|0|4)\).

Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte \(B\) und \(F\).

(2 BE)

Die Punkte \(M\) und \(P\) sind die Mittelpunkte der Kanten \([AD]\) bzw. \([BC]\). Der Punkt \(K\,(0|y_K|4)\) liegt auf der Kante \([DF]\). Bestimmen Sie \(y_K\) so, dass das Dreieck \(KMP\) in \(M\) rechtwinklig ist.

(3 BE)

Gegeben ist die Ebene \(E\,\colon \, 3x_2 + 4x_3 = 5\).

Beschreiben Sie die besondere Lage von \(E\) im Koordinatensystem.

(1 BE)

Untersuchen Sie rechnerisch, ob die Kugel mit Mittelpunkt \(Z\,(1|6|3)\) und Radius 7 die Ebene \(E\) schneidet.

(4 BE)