Mathematik Abitur Bayern 2016 A Geometrie 1 - Aufgaben mit Lösungen

Teilaufgabe 1a

Betrachtet wird der abgebildete Würfel \(ABCDEFGH\).

Die Eckpunkte \(D\), \(E\), \(F\) und \(H\) dieses Würfels besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem die folgenden Koordinaten: \(D(0|0|-2)\), \(E(2|0|0)\), F(2|2|0) und \(H(0|0|0)\).

Abbildung zu Teilaufgabe 1 - Geometrie 1 - Prüfungsteil A - Mathematik Abitur Bayern 2016

Zeichnen Sie in die Abbildung die Koordinatenachsen ein und bezeichnen Sie diese. Geben Sie die Koordinaten des Punkts \(A\) an.

(2 BE)

Teilaufgabe 1b

Der Punkt \(P\) liegt auf der Kante \([FB]\) des Würfels und hat vom Punkt \(H\) den Abstand 3. Berechnen Sie die Koordinaten des Punkts \(P\).

(3 BE)

Teilaufgabe 2a

Gegeben sind die Punkte \(A(-2|1|4)\) und \(B(-4|0|6)\)

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts \(C\) so, dass gilt: \(\overrightarrow{CA} = 2 \cdot \overrightarrow{AB}\).

(2 BE)

Teilaufgabe 2b

Durch die Punkte \(A\) und \(B\) verläuft die Gerade \(g\).

Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:

I  Jede dieser Geraden schneidet die Gerade \(g\) orhogonal.

II Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt \(A\) beträgt 3.

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.

(3 BE)