Teilaufgabe 4a

Gegeben ist die Funktion \(g\) mit \(g(x) = 0{,}7 \cdot e^{0{,}5x} - 0{,}7\) und \(x \in \mathbb R\). Die Funktion \(g\) ist umkehrbar. Die Abbildung 2 zeigt den Graphen \(G_{g}\) von \(g\) sowie einen Teil des Graphen \(G_{h}\) der Umkehrfunktion \(h\) von \(g\).

Abbildung 2 Analysis 1 Prüfungsteil A Mathematik Abitur Bayern 2020

Zeichnen Sie in die Abbildung 2 den darin fehlenden Teil von \(G_{h}\) ein.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 4a

Graph der Funktion f und Graph der Umkehrfunktion h von f

Der Graphen \(G_{h}\) der Umkehrfunktion \(h\) von \(g\) und der Graph \(G_{g}\) sind bezgl. der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten mit der Gleichung \(y = x\) symmetrisch.

Für die Zeichnung des fehlenden Teils von \(G_{h}\) eignet sich beispielsweise eine Spiegelung der Punkte \((-2{,}5|g(-2{,}5))\) und \((4|g(4))\) an der Winkelhalbierenden. Die Schnittpunkte von \(G_{g}\) und \(G_{h}\) sind Fixpunkte der Spiegelung und liegen auf der Winkelhalbierenden.

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