Teilaufgabe 3b

Berechnen Sie die \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts von \(G_{k}\) mit der waagrechten Asymptote.

(2 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

 

\[k(x) = \frac{-x^{2} + 2x}{2x^{2} + 4}; \; D_{k} = \mathbb R\]

waagrechte Asymptote: \(y = -0{,}5\)

 

Für die Berechnung der \(x\)-Koordinate des Schnittpunkts von \(G_{k}\) mit der waagrechten Asymptote werden die Funktionsterme gleichgesetzt und die Gleichung nach \(x\) aufgelöst.

 

\[\begin{align*} k(x) &= -0{,}5 \\[0.8em] \frac{-x^{2} + 2x}{2x^{2} + 4} &= -0{}5 &&| \cdot (2x^{2} + 4) \\[0.8em] -x^{2} + 2x &= -0{,}5 \cdot (2x^{2} + 4) \\[0.8em] -x^{2} + 2x &= -x^{2} - 2 &&| + x^{2} \\[0.8em] 2x &= -2 &&| : 2 \\[0.8em] x &= -1 \end{align*}\]

 

\(G_{k}\) schneidet die waagrechte Asymptote an der Stelle \(x = -1\).

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