Die als Kurvenlänge \(L_{a;b}\) bezeichnete Länge des Funktionsgraphen von \(f\) zwischen den Punkten \((a|f(a))\) und \((b|f(b))\) mit \(a < b\) lässt sich mithilfe der Formel \(\displaystyle L_{a;b} = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [f'(x)]^{2}} \, dx\) berechnen.
Bestimmen Sie mithilfe der Beziehung aus Aufgabe 1g die Kurvenlänge \(L_{0;b}\) des Graphen von \(f\) zwischen den Punkten \((0|f(0))\) und \((b|f(b))\) mit \(b > 0\).
(Ergebnis: \(L_{0;b} = e^{\frac{1}{2}b} - e^{-\frac{1}{2}b}\))
(4 BE)