Die Kosten, die einem Unternehmen bei der Herstellung einer Flüssigkeit entstehen, können durch die Funktion \(K \colon x \mapsto x^{3} - 12x^{2} + 50x + 20\) mit \(x \in [0;9]\) beschrieben werden. Dabei gibt \(K(x)\) die Kosten in 1000 Euro an, die bei der Produktion von \(x\) Kubikmetern der Flüssigkeit insgesamt entstehen. Abbildung 2 zeigt den Graphen von \(K\).
Abb. 2
Geben Sie mithilfe von Abbildung 2
α) die Produktionsmenge an, bei der die Kosten 125 000 Euro betragen.
β) das Monotonieverhalten von \(K\) an und deuten Sie Ihre Angabe im Sachzusammenhang.
(3 BE)