Teilaufgabe 3b

Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsgröße \(X\).

(Ergebnis: \(E(X) = 2\), \(Var(X) = \frac{6}{11}\))

(3 BE)

Lösung zu Teilaufgabe 3b

 

Zufallsgröße \(X\,\colon\;\)Anzahl der weiblichen Ausschussmitglieder der Partei A

 

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(X\) ist aus Teilaufgabe 3a bekannt.

\(\displaystyle x_i\) \(\displaystyle 0\) \(\displaystyle 1\) \(\displaystyle 2\) \(\displaystyle 3\)
\(\displaystyle P(X = x_i)\) \(\displaystyle \frac{1}{55}\) \(\displaystyle \frac{12}{55}\)  \(\displaystyle \frac{28}{55}\) \(\displaystyle \frac{14}{55}\) 

 

Ewartungswert der Zufallsgrüße \(X\)

\[\mu = E(X) = 0 \cdot \frac{1}{55} + 1 \cdot \frac{12}{55} + 2 \cdot \frac{28}{55} + 3 \cdot \frac{15}{55} = \frac{110}{55} = 2\]

 

 Varianz der Zufallsgröße \(X\)

\[\begin{align*}Var(X) &= (0 - 2)^2 \cdot \frac{1}{55} + (1 - 2)^2 \cdot \frac{12}{55} + (2 - 2)^2 \cdot \frac{28}{55} + (3 - 2)^2 \cdot \frac{14}{55} \\[0.8em] &= \frac{4}{55} + \frac{12}{55} + \frac{14}{55} = \frac{30}{55} = \frac{6}{11} \end{align*}\]

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